高考数学一轮复习三精考点考点1.1不等式名卷考点汇文

【高考数学一轮复习】不等式是高中数学中的核心考点之一，尤其在解决最值问题时，基本不等式起着至关重要的作用。基本不等式指出，对于任意正实数a和b，都有22abab，当且仅当ab时等号成立。这个不等式是求解许多函数最值的基础，同时也是证明不等式时常用的方法。 在使用基本不等式时，必须满足三个关键条件，即“一正、二定、三相等”。一正是指涉及的变量必须是正数；二定是指变量相加或相乘的结果是定值；三相等是说当等号成立时，变量相等。如果这些条件不满足，通常需要通过变换或者引入新的变量来创造满足条件的环境。 在解决实际问题时，可能会遇到需要证明不等式或者寻找函数最值的情况。例如，第5题中给出的不等式2mmn，要求找到mn的最小值。这个问题可以利用基本不等式，结合“一正、二定、三相等”的原则，得知当m=n时，mn达到最小值，从而得出mn的最小值是2m²，根据题目给定的条件，得到答案C. 8。 对于二次三项式220axxb 对于一切实数恒成立的问题，这通常涉及到二次函数的性质和不等式恒成立的条件。题目要求22abab 的最小值，可以通过化简和变形，利用基本不等式找到最小值。例如，第1题中，由22abab 可得1112ab，进一步求解8ab的最小值，可以利用基本不等式求解。 在处理含参不等式恒成立问题时，需要转化思想，将问题转化为寻找函数的最大值或最小值。例如，第二关是求最值关，即求函数 g(x)在区间 D 上的最大值(或最小值)问题。对于含参不等式220axxb，可以通过分离参数，转化为关于a的不等式，然后找到满足条件的a值。 不等式题目中常出现的技巧包括“拆项”、“并项”、“代换”等，以及巧妙地构造满足基本不等式条件的表达式。例如，第三题中，通过22 56abacbca 变形，得到2abaacbc a abc ab，进而利用基本不等式求出2abc 的最小值。 高考数学一轮复习中的不等式部分主要涉及基本不等式的应用、最值问题的解决、不等式恒成立问题的转化和解法，以及在实际题目中如何灵活运用不等式技巧。考生需要熟练掌握基本不等式的核心原理，并能够灵活应对各种变化，以提高解题能力。