【知识点详解】
1. **二次函数的定义**：二次函数是一种形式为`y = ax^2 + bx + c`的函数，其中a、b、c是常数，a不等于0。例如题目中的函数`y = (a+2)x^2 + x - 3`就是二次函数。
2. **二次函数的图象**：二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向取决于a的符号，a>0时开口向上，a<0时开口向下。顶点坐标可以通过公式`(-b/(2a), c - b^2/(4a))`计算得出。
3. **函数关系式**：在实际问题中，理解变量间的关系并建立函数关系式是关键。例如，题目中的剩余部分面积y与x的关系，通过几何知识可以得到`y = 原面积 - 4个圆的面积`，从而得出函数关系式。
4. **函数类型的判断**：对于形如`y = kx^n`的函数，n=2时为二次函数，n=1时为一次函数。例如，`y = (k^2 - 4)x^2 + (k + 2)x + 3`，要成为二次函数，需满足`k^2 - 4 ≠ 0`。
5. **函数系数的意义**：二次函数的系数对图象形状有直接影响。例如，a决定了开口方向和开口的宽度，b决定了对称轴的位置，c是函数图像与y轴的交点。
6. **动态变化的函数关系**：在动态几何问题中，如三角形和正方形移动的问题，可以通过分析几何变化来建立y与t（时间）的函数关系。
7. **实际问题中的函数关系**：在实际问题中，如矩形广告牌的设计费，面积S与一边长x的关系是`S = x * (固定另一边长 - 2x)`，通过求导或配方法可以找到面积最大值，从而确定最大设计费用。
8. **利润问题**：在销售问题中，利润y与降价x的关系通常为`y = (原利润 - 降价)* (原销量 + 降价导致的增量销量)`。通过调整x，可以找到最大利润的策略。
9. **函数的值域**：在给定条件下，函数的自变量x有一定的取值范围。例如，x不能超出正方形边长的限制，也不能小于0。
通过这些题目，学生可以深入理解二次函数的图象、性质、实际应用以及如何建立和分析函数关系。在教学过程中，教师应强调理论知识与实际问题的结合，以增强学生的应用能力。
