标题中的“全国通用版2019高考数学二轮复习12＋4分项练14导数理”指的是一个适用于全国2019年高考数学第二轮复习的专题练习，其中第14部分主要围绕导数这个概念展开。描述没有提供额外信息，因此我们主要依据标签“课件”和部分内容来深入讲解导数相关的知识点。
1. **定积分与几何意义**
定积分可以被理解为函数图像与x轴所围成的图形面积的代数表达。题目中提到了定积分 ʃdx，它表示的是函数y=1/x在单位圆(x-1)^2 + y^2 = 1的四分之一区域下的面积。解题时，将积分转化为求圆面积的四分之一，即π/4。
2. **导数与函数单调性**
函数f(x)的单调性与其导数f'(x)密切相关。若f'(x)在某区间上非负，那么f(x)在该区间上单调递增。题目中函数f(x) = (x^2 - 2x)ex - alnx在(0, +∞)上单调递增，意味着其导数f'(x)在这个区间上恒正或恒为零。通过计算导数并利用不等式a ≤ ex(x^3 - 2x)求解a的最大值，得出a的最大值为-e。
3. **导数与函数最值**
寻找函数f(x)的最值，通常通过求导找到可能的极值点，然后判断这些点是否为局部最值。题目中通过求导找到函数f(x) = ex + x^2 - x的最小值，利用导数的符号变化确定函数的单调性，从而确定最值，最后得到f(x)的最小值为1。
4. **导数与两点间距离**
函数f(x) = x^2 + (ln 3x)^2 - 2ax - 6aln 3x + 10a^2可以看作是两点M(x, ln 3x)和N(a, 3a)之间距离的平方。通过变形，我们可以发现这个函数是两个点之间的欧几里得距离的平方，问题转化为求函数图形上的点到直线y=3x的最短距离，这可以通过求函数的切线来解决，得到a的值为。
5. **导数与函数图像分析**
函数f(x) = ln(x+1) + x^2，题目要求在m<n的情况下，f(m)=f(n)，这涉及到函数图像的分析。画出函数图像，可以看到在x=e-1处，导数值等于1，这是函数图像的拐点。根据题意，n-m的范围可以通过分析函数图像的单调性得到，得出n-m的取值范围是[3-2ln 2, 2)。
6. **导数与不等式**
函数f(x) = aln(x+2) - x^2，对于区间(0,1)内的p>q，有不等式>2恒成立。这意味着f(p)-f(q) > 2(p-q)，即f'(x)的平均值大于2。通过求导，我们需要找到实数a的范围，使得导数f'(x)的平均值在(0,1)区间内大于2，从而得出a的取值范围。
总结来说，这部分内容涵盖了导数在几何意义、函数单调性、最值、两点间距离、函数图像分析以及不等式中的应用，这些都是高中数学中导数这一重要概念的典型应用场景。在复习过程中，理解并熟练掌握这些知识点，对于高考数学备考至关重要。
