线有两个交点，不符合题意。因此，k 的取值为32k ，故选C。
4 答案及解析：答案：A解析：双曲线22221xyab 的离心率e定义为e=c/a，其中c是半焦距，a是实半轴长。因为e=3，所以c=3a。根据双曲线的性质，b²=a²-c²，代入c=3a得到b²=a²-(3a)²=-8a²。双曲线的渐近线方程为y=±b/a*x，所以渐近线方程为y=±2√2x。故选A。
5 答案及解析：答案：D解析：双曲线221259xy 的标准形式为221259xy，其中a=3，b=4，c=5。由双曲线的定义知，点M到两焦点的距离之差的绝对值等于2a，即|MF₁-MF₂|=2a。若MF₁=18，则MF₂=18±2a=18±6。因此，点M到右焦点的距离MF₂可能是12或24，故选D。
6 答案及解析：答案：B解析：由题意知，22123PFPFbab，即PF₁-PF₂=2ab=3c，双曲线的定义告诉我们，PF₁-PF₂=2a。所以，3c=2a，即c=2/3a。双曲线的离心率e=c/a=2/3，故选B。
7 答案及解析：答案：A解析：双曲线2222:1xyC ab 的右顶点A(2a,0)，渐近线方程为y=±b/a*x。垂线x=a与渐近线y=b/a*x交于点A(2a,2b)。由于半径为4的圆经过原点O和点A，圆心为右焦点F(c,0)，所以AF=OF=4，即√((2a-c)²+2²b²)=4。由c²=a²+b²，解得a=2，b=2√3，所以双曲线C的方程为221412xy，故选A。
8 答案及解析：答案：B解析：等轴双曲线的实轴和虚轴长度相等，即a=b。点P到中心的距离d等于实半轴a和虚半轴b的平方和的平方根，即d=√(a²+b²)=√2a。点P到两焦点的距离之积等于2c²，而c²=a²+b²=2a²。因此，点P到两焦点的距离之积为2c²=4a²=2d²，故选B。
9 答案及解析：答案：C解析：点M关于12,F F 的对称点分别为A，B，那么MN是垂直平分线，所以MN的中点在原点O上。若12ANBN，说明MN是垂直于x轴的直线，M的横坐标为-a。根据双曲线定义，|MF₁|-|MF₂|=2a，即|M1F|-|MF|=2a，所以|MF|=|M1F|+2a。又|MF₁|=|MB|+|BF|=|MB|+c，|MF|=|MA|+|AF|=|MA|+c。因为MN的中点在右支上，所以|MA|=|MB|+2a。所以|MB|+2a=|MB|+c，解得2a=c，所以a=5，故选C。
10 答案及解析：答案：B解析：双曲线221124xy 的右焦点F(3,0)，设直线斜率为k，方程为y=k(x-3)。与双曲线右支有且只有一个交点，意味着直线与双曲线相切。联立方程组，消去y得(12-k²)x²+6kx-9=0。由判别式Δ=0，解得k²=3，所以k=±√3。因此，直线的斜率的取值范围是3, 3，故选B。
11 答案：3/2解析：双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等差数列，设焦距为2c，实轴长2a，虚轴长2b，有2b=(2c+a)。又c²=a²+b²，解得e²=c²/a²=1+(2c/(2a))²=1+4/3=7/3，所以e=√7/3=3/2。
12 答案：22解析：双曲线22:1916xyC 的虚轴长为4，点PQ的长等于虚轴长的2倍，即|PQ|=8。左焦点F(-5,0)，线段PQ中点在线段OF上，所以PQ是垂直于x轴的直线。设P(x,4)，则Q(x,-4)。三角形PQF的周长为|PF|+|QF|+|PQ|=|x+5|+|x-5|+8=2|x+5|=22，故答案为22。
13 答案：2或√3解析：若四边形的一个内角为60°，双曲线的顶点和焦点可能在对角线上，也可能在邻边上。当顶点和焦点在对角线上时，双曲线的离心率e=2；当顶点和焦点在邻边上时，双曲线的离心率e=√3。
14 答案：2解析：设F(0,c)，M(x₁,y₁)，N(x₂,y₂)，则0MFNFuuur uuur。由题意知，MNF的面积为ab，即12|MNF|=ab，所以|MNF|=2ab。又0MF NFuuur uuur，所以MF⊥NF，即x₁x₂+y₁y₂=0。由22221(0,0)xyabab，可得y₁y₂=-(x₁x₂/a²)。联立解得x₁x₂=2a²，y₁y₂=-2b²。所以12|MNF|=|x₁x₂+y₁y₂|=|2a²-2b²|=ab，即2a²-ab=0，解得离心率e=c/a=2。
15 解析：
1. 双曲线的实轴长为4 3，即2a=4 3，所以a=2 3。焦点到渐近线的距离为 3，设焦点坐标为(c,0)，渐近线方程为y=±b/a*x，所以3=|bc/√(a²+b²)|=|bc/2a|=|bc/4 3|。又c²=a²+b²，解得b²=1，c²=13。双曲线的方程为221124xy。
2. 直线323yx与双曲线221124xy交于M，N两点，联立方程组解得M(3,3)，N(-3,3)。设D(x,y)，由OMONtOD，可得x+y=3t。又MD=ND，即(x-3)²+(y-3)²=(-x-3)²+(y-3)²，化简得2x=3t-3。联立x+y=3t，2x=3t-3，解得t=2，x=3，y=3。点D的坐标为(3,3)。
本题答案如下：
1. 双曲线的方程：221124xy。
2. t 的值为2，点 D 的坐标为(3,3)。
