sympy1.3符号计算文档（英文原文）_latex排列组合符号资源-CSDN文库

需积分: 33 2 浏览量 2018-09-22 10:45:04 上传评论收藏 6.62MB PDF 举报

最新的符号计算sympy1.3的原版英文文档。 installation tutorial gotchas and pitfalls sympy user's guide modules reference special topics comparisons in python ### SymPy 1.3 符号计算文档关键知识点概览 #### 一、安装与配置 ##### 1.1 Anaconda安装 - **Anaconda**：推荐使用Anaconda进行安装，因为它内置了所需的依赖环境，能够快速部署并运行SymPy。 ##### 1.2 Git克隆源代码 - **Git**: 如果需要最新的开发版本或者有定制化需求，可以通过Git克隆SymPy的官方仓库来安装。 - 命令行操作：`git clone https://github.com/sympy/sympy.git` ##### 1.3 其他方法 - **其他方法**: 包括使用Python的包管理器pip或通过源码编译安装等方式。 ##### 1.4 运行SymPy - **运行SymPy**: 安装完成后，可以通过Python解释器直接导入SymPy模块来使用其功能。 ##### 1.5 Mpmath库集成 - **Mpmath**: SymPy集成了Mpmath库以支持高精度数值计算。 ##### 1.6 遇到问题 - **遇到问题时**: 可以参考文档中的常见问题解答部分，或在社区论坛寻求帮助。 #### 二、SymPy教程 ##### 2.1 准备工作 - **环境准备**: 确保安装了最新版本的Python以及SymPy所需的所有依赖库。 - **入门介绍**: 对SymPy的基本概念进行简要介绍，为后续学习打下基础。 ##### 2.2 引言 - **引言**: 解释为什么需要SymPy这样的符号计算工具，以及它能解决哪些实际问题。 ##### 2.3 常见陷阱 - **陷阱**: 指出初学者容易犯的一些错误，并提供避免这些错误的方法。 - 如使用等号“=”可能带来的误解等。 ##### 2.4 基本操作 - **基本操作**: 包括定义变量、表达式和函数的基本语法。 - 示例：创建符号变量 `x = symbols('x')` ##### 2.5 输出格式设置 - **输出格式**: 学习如何使用不同的打印选项来展示结果。 - 如使用 `pprint` 或 LaTeX 格式输出等。 ##### 2.6 表达式简化 - **表达式简化**: 探讨SymPy提供的各种简化工具和技术。 - 如 `simplify`, `expand`, `factor` 等方法的使用。 ##### 2.7 微积分 - **微积分**: 展示如何用SymPy执行积分、导数等操作。 - 示例：`diff` 和 `integrate` 方法的使用。 ##### 2.8 方程求解 - **方程求解**: 介绍如何用SymPy解代数方程、微分方程等。 - 示例：使用 `solve` 方法解方程组。 ##### 2.9 矩阵运算 - **矩阵运算**: 包括矩阵的创建、加减乘除等基本操作。 - 如 `Matrix([[1, 2], [3, 4]])` 创建矩阵。 ##### 2.10 高级表达式处理 - **高级处理**: 讲解更复杂的表达式操作，如模式匹配、替换等。 #### 三、陷阱与规避策略 ##### 3.1 引言 - **引言**: 介绍学习过程中可能会遇到的一些挑战。 ##### 3.2 等号的正确使用 - **等号**: 在SymPy中，“=” 用于赋值，而不是判断相等。 - 正确做法：使用 `Eq` 表示数学上的等式关系。 ##### 3.3 变量管理 - **变量**: 需要明确定义符号变量才能在表达式中使用。 - 示例：使用 `symbols` 创建多个变量。 ##### 3.4 符号表达式的理解 - **表达式**: 明确符号表达式与普通Python表达式的区别。 - 如何处理 `1 + x` 与 `1 + 1` 的不同结果。 ##### 3.5 特殊符号 - **特殊符号**: 讲解如何使用希腊字母和其他特殊字符作为变量名。 - 示例：使用 `\alpha` 代表希腊字母α。 ##### 3.6 获取帮助 - **获取帮助**: 提供了多种途径来获取关于特定功能的帮助信息。 #### 四、用户指南 ##### 4.1 引言 - **引言**: 简要介绍SymPy的核心理念和目标。 ##### 4.2 学习路径 - **学习路径**: 提供一个逐步深入的学习路径建议。 - 从基础知识到高级应用。 ##### 4.3 架构概览 - **架构**: 描述SymPy的整体架构设计。 - 如核心模块、外部接口等。 ##### 4.4 贡献指南 - **贡献**: 鼓励用户参与项目开发，提供了贡献代码的具体步骤。 #### 五、模块参考 ##### 5.1 核心模块 - **核心模块**: 详细介绍SymPy的核心功能模块。 - 如基本数据结构、运算规则等。 ##### 5.2 组合数学模块 - **组合数学**: 提供了处理组合数学问题的功能。 - 如排列、组合等算法。 ##### 5.3 数论模块 - **数论**: 包括素数检测、模运算等功能。 ##### 5.4 基本加密模块 - **加密**: 提供了一些基础的加密算法实现。 ##### 5.5 混凝土数学 - **混凝土数学**: 包含了离散数学中的一些实用工具。 ##### 5.6 离散数学模块 - **离散数学**: 涵盖了图论、组合计数等方面。 ##### 5.7 数值计算 - **数值计算**: 实现了数值积分、数值解方程等功能。 ##### 5.8 代码生成细节 - **代码生成**: 讲解如何将SymPy表达式转换为其他语言的代码。 ##### 5.9 数学函数模块 - **数学函数**: 提供了各种常用的数学函数。 ##### 5.10 几何模块 - **几何**: 包含了几何对象的操作方法。 ##### 5.11 霍洛诺米克函数 - **霍洛诺米克函数**: 介绍了一类特殊的解析函数。 ##### 5.12 符号积分 - **符号积分**: 讨论了如何用SymPy进行符号积分。 ##### 5.13 数值积分 - **数值积分**: 提供了多种数值积分的方法。 ##### 5.14 多面体积分 - **多面体积分**: 解释了如何对多面体区域进行积分。 ##### 5.15 李代数模块 - **李代数**: 介绍了李代数的基础知识和操作。 ##### 5.16 逻辑模块 - **逻辑**: 包括了命题逻辑和谓词逻辑的相关功能。 ##### 5.17 矩阵模块 - **矩阵**: 进一步扩展了基本的矩阵运算功能。 ##### 5.18 多项式操作模块 - **多项式**: 提供了多项式处理的各种方法。 ##### 5.19 打印系统 - **打印系统**: 支持LaTeX等格式的输出。 ##### 5.20 绘图模块 - **绘图**: 实现了函数的可视化。 ##### 5.21 Pyglet绘图模块 - **Pyglet绘图**: 提供了一个基于Pyglet的绘图接口。 ##### 5.22 假设模块 - **假设**: 用于处理数学假设。 ##### 5.23 术语重写 - **术语重写**: 介绍了如何重写表达式。 ##### 5.24 级数模块 - **级数**: 包含了级数展开等功能。 ##### 5.25 集合 - **集合**: 支持集合操作。 ##### 5.26 简化 - **简化**: 提供了更多的简化工具。 ##### 5.27 高斯超几何函数扩展模块 - **高斯超几何**: 讲解了如何使用高斯超几何函数。 ##### 5.28 统计 - **统计**: 提供了统计分析的工具。 ##### 5.29 微分方程 - **微分方程**: 实现了微分方程的求解。 ##### 5.30 偏微分方程 - **偏微分方程**: 讲解了偏微分方程的求解方法。 ##### 5.31 求解器 - **求解器**: 包含了各种求解器的实现。 ##### 5.32 迪奥方程 - **迪奥方程**: 解决了某些特定类型的整数解问题。 ##### 5.33 不等式求解器 - **不等式求解**: 提供了解决不等式的方法。 ##### 5.34 Solveset - **Solveset**: 介绍了一个强大的方程求解工具。 ##### 5.35 张量模块 - **张量**: 实现了张量运算。 ##### 5.36 工具 - **工具**: 提供了一系列实用工具。 ##### 5.37 输入解析 - **输入解析**: 讲解了如何解析用户输入。 ##### 5.38 微积分 - **微积分**: 进一步探讨微积分的高级主题。 ##### 5.39 物理模块 - **物理**: 包含了物理领域相关的工具。 ##### 5.40 类别理论模块 - **类别理论**: 介绍了类别理论的概念。 ##### 5.41 微分几何模块 - **微分几何**: 提供了处理微分几何问题的方法。 ##### 5.42 向量模块 - **向量**: 实现了向量运算。 ##### 5.43 文档贡献指南 - **文档贡献**: 鼓励用户参与文档的编写和维护。 #### 六、特别话题 ##### 6.1 引言 - **引言**: 介绍特别话题部分的内容。 ##### 6.2 有限差分逼近 - **有限差分**: 讨论了有限差分法在近似导数中的应用。 #### 七、开发提示：Python中的比较 ##### 7.1 Python比较 - **比较**: 讲解了Python中比较运算符的使用技巧。 - 如 `==` 与 `is` 的区别等。以上内容覆盖了SymPy 1.3文档中的主要知识点，希望能够帮助读者全面掌握这一强大工具的功能与应用。

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SymPy Documentation

Release 1.3

SymPy Development Team

September 14, 2018

CONTENTS

1 Installation 1

1.1 Anaconda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Git . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.3 Other Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4 Run SymPy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.5 Mpmath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.6 Questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 SymPy Tutorial 5

2.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 Gotchas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4 Basic Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.5 Printing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.6 Simpliﬁcation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.7 Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.8 Solvers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.9 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.10 Advanced Expression Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3 Gotchas and Pitfalls 69

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.2 Equals Signs (=) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.3 Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.4 Symbolic Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.5 Special Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.6 Getting help from within SymPy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4 SymPy User’s Guide 85

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.2 Learning SymPy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.3 SymPy’s Architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.4 Contributing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5 SymPy Modules Reference 95

5.1 SymPy Core . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5.2 Combinatorics Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

5.3 Number Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

5.4 Basic Cryptography Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

5.5 Concrete Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

5.6 Discrete Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

5.7 Numerical evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393

5.8 Structural Details of Code Generation with SymPy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400

5.9 Numeric Computation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443

5.10 Functions Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446

5.11 Geometry Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580

5.12 Holonomic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 680

5.13 Symbolic Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689

5.14 Numeric Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719

5.15 Integration over Polytopes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725

5.16 Lie Algebra Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727

5.17 Logic Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742

5.18 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754

5.19 Polynomials Manipulation Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 810

5.20 Printing System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1046

5.21 Plotting Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087

5.22 Pyglet Plotting Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1101

5.23 Assumptions Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105

5.24 Term rewriting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1132

5.25 Series Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135

5.26 Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1162

5.27 Simplify . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1185

5.28 Details on the Hypergeometric Function Expansion Module . . . . . . . . . . . . . 1211

5.29 Stats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1220

5.30 ODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1262

5.31 PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1319

5.32 Solvers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1328

5.33 Diophantine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1347

5.34 Inequality Solvers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1372

5.35 Solveset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1375

5.36 Tensor Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1399

5.37 Utilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1430

5.38 Parsing input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1496

5.39 Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1501

5.40 Physics Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1510

5.41 Category Theory Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1814

5.42 Diﬀerential Geometry Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1832

5.43 Vector Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1847

5.44 Contributions to docs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1887

6 SymPy Special Topics 1889

6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1889

6.2 Finite Diﬀerence Approximations to Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1889

7 Development Tips: Comparisons in Python 1895

7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1895

7.2 Hashing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1895

7.3 Method Resolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1896

7.4 General Notes and Caveats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1898

7.5 Script To Verify This Guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1898

8 Wiki 1903

8.1 FAQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1903

9 SymPy Papers 1905

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