§8-4.
多元复合函数微分法
多元函数经复合运算后，一般仍
是多元函数，也可能成为一元函数。
按前面关于多元函数的讨论方法，复
合函数求导法则的研究可从复合后成
为一元函数的情况开始。
这就是全导数问题。
一、
全导数
例
设
,
22
yxz
,sin tax
,costby
求
。
t
z
d
d
解
22
yxz
22
)cos()sin( tbta
tba 2sin
4
1
222
故
22cos2sin2
4
1
d
d
22
ttba
t
z
tba 4sin
2
1
22
解
t
y
y
z
t
x
x
z
t
z
d
d
d
d
d
d
)sin(2cos2
22
tbyxtaxy
tba 4sin
2
1
22
( 将 x, y 的表达式带
入 )
z
x
y
t
+
你能由此猜想到多
元函数的复合函数
求导法则吗 ？
,)(,)(,),( tyytxxyxfz
z
x
y
t
t
y
y
z
t
x
x
z
t
z
d
d
d
d
d
d
,)(,)(,),(
221121
txxtxxxxfz
t
x
x
z
t
x
x
z
t
z
d
d
d
d
d
d
2
2
1
1
2
1
d
d
i
i
i
t
x
x
z
由此可推至一般的情况
2
