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数学建模蛋白质分子量分解问题的探究.doc
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数学建模蛋白质分子量分解问题的探究.doc
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.
jz*
分子量分解问题的研究
.
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jz*
摘 要
生命蛋白质在形成过程中由假设干种氨基酸经不同的方式组合而成,针对拥
有一定分子量的蛋白质分子在形成过程中所存在的假设干的不同的组合方式问
题,在给定的蛋白质分子量 x 条件下,我们分不拥有计算机和拥有计算机两种情
况考虑:一、在没有计算机的情况下,我们通过题中条件建立多元一次方程组,
建立了一般数学模型,利用矩阵法得出不附加任何约束条件下的最为一般的数学
模型,求解满足条件的解,得到不同 x 条件下方程通解的表达式;二、在拥有计
算机的情况下,共建立三个数学模型:分别为:1、不考虑任何其他约束条件下
的蛋白质分解,我们用 Fortran 编程穷举满足方程的所有解,但是我们发现直接
编程通过 18 次循环来求解十八元一次方程工作量较大,因此在模型一中我们将
程序循环的上限合理地改为了
][
]1[n…]1[
1-i1
ia
iaanx ���
,从而减少程序运行次数。
当 X 取 1000 的时候,运行的次数已经减少到 28268 次,提高了程序运行的效率,
运行时间减少到 0.187 秒。提高了程序运行的效率,缩短了运行时间。2、在模型
二中通过考虑确定 C、H、O、N 各元素的相对分子含量,在原有的 FORTRAN
程序中增加了 4 个约束条件,建立延伸拓展模型,得出合理的有可能在生活中存
在的氨基酸的组合数。减少了无用解的数目,缩短了程序运行时间。以分子式为
14146343
ONHC
的蛋白质为例。其相对分子质量为 936,分解成氨基酸的组合形式
有 256 种,所用时间<2s,组成形式只有原来的 1/100,时间缩减为原来的 1/5。
3、模型三通过生物化学手段确定蛋白质中所含氨基酸的种类 M,从而减少方程
中未知量的个数,将 18 元整数一次方程简化为 M〔M<=18〕元一次方程,从而
大大减少了运算量,节省了时间。
.
.
jz*
最后我们对模型进展了分析,并得到模型的整体评价和推广前景。
关键词 n 元一次不定方程,矩阵法,氨基酸、各元素含量
一、问题重述
生命蛋白质是由假设干种氨基酸经不同的方式组合而成。在实验中,为了
分析某个生命蛋白质的分子组成,通常用质谱实验测定其分子量 x (正整数),然
后将分子量 x 分解为 n 个分子量 a[i](i=1,.......,n)氨基酸的和的形式。某实验室所研
究的问题中:
n=18, x 1000
a[i](i=1,.......,18)分别为 57, 71, 87, 97, 99, 101, 103, 113, 114, 115, 128, 129, 131, 137,
147, 156, 163, 186
要求针对该实验室拥有或不拥有计算机的情况作出解答。
二、问题分析
蛋白质是以氨基酸为根本单位构成的生物高分子。由生物常识可知,组成蛋白
质的氨基酸总共有 20 种,由于亮氨酸和异亮氨酸、谷酰胺和赖氨酸相对分子质
量一样,所以题目中给出的氨基酸分子质量有 18 种。分析某个生命蛋白质的分
子组成,即通过 N 元一次方程
Xxa
i
i
i
�
�
�
18
1
求出组成蛋白质的氨基酸的种类和数
目。在没有计算机的情况下,常采用辗转相除法解 N 元一次方程,但由于过程
繁琐,计算量大,我们尝试改用矩阵法。在有计算机的情况下,我们可以利用蛋
白质本身的特性,补充约束条件,结合 FORTRAN 语句编程,可以有效减少运
算结果和运算时间。
�
.
.
jz*
三、模型假设
1、忽略各个氨基酸分子结合失去一分子水的影响,给定的蛋白质分子量 X 单纯
只是几个的氨基酸分子量之和而不考虑其他影响因素;
2、假设所有被测定的蛋白质均由给定分子量的 20 种氨基酸组成,不含有其他组
成成分。因为组成蛋白质的 20 种主要氨基酸中有两对分子量相等,故为 18 种相
对分子质量;
3、假设氨基酸分子结合过程中是任意排列组合的,不存在互斥或互补现象,即
任何两种氨基酸都可以同时存在于同一个蛋白质中,没有任何一种氨基酸的存在
是以其他氨基酸的存在为前提的。实际中这一假设是成立的;
4、假设给定的蛋白质分子量 X 和氨基酸分子量
i
a
数据准确,无测量误差;
5、假设实验测定中蛋白质是水解完全的;
6、假设实验室拥有测定物质化学性质的仪器
四、符号系统
i
a
:第 i 种氨基酸的实际分子质量
i
x
:蛋白质分子中各组成氨基酸的数目
X
:蛋白质分子的实际分子质量
iiii
NOHC ,,,
:第 i 种氨基酸 C,H,O,N 原子的个数
C
%、
H
%、
O
%、
N
%:该蛋白质中相应元素的质量分数
m
:该蛋白质含有的氨基酸种类数目
五、模型建立
5.1 在没有计算机的情况下
由题目可知,此题是一个典型的多元一次不定方程的求解问题。所谓多元一
.
.
jz*
次不定方程,就是可以写成以下形式的方程: ,它是指
未知数的个数多余方程个数的方程,这类方程可能有无穷多解。传统方法中常用
的方法为辗转相除法,但是当 n 较大的时候计算起来比拟繁琐,因此,我们利用
矩阵的初等变换求不定方程的通解。
1821
,....,, aaa
是 18 个整数,经过一系列初等整消法变换,矩阵
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�
�
�
�
n
a
a
a
a
1....000
....................
0....100
0....010
0....001
3
2
1
〔1〕
可化为整数矩阵
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0...
...................................
0...
0...
...
18321
3333231
2232221
1131211
nnnn
n
n
n
pppp
pppp
pppp
dpppp
〔2)
其中, 是
1821
,....,, aaa
的最大公因数,并且
�
�
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�
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�
�
�
�
�����
�����
�����
�����
0...
...........................................................
0...
0...
...
332211
3323232131
2323222121
1313212111
nnnnnn
nn
nn
nn
apapapap
apapapap
apapapap
dapapapap
1)( ��
� nnnij
Ip
定理 1 设〔 〕=1, 为不定方程 的
一组特解
为任意整数,那么它的通解为:
1 1 2 2
...
n n
a x a x a x A+ + + =
d
n
aaa ,...,
21
00
2
,0
1
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n
xxx
bxaxaxa
nn
���� ...
2211
121
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ttt
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