在机器学习领域，径向基函数(Radial Basis Function, RBF)网络是一种常见的神经网络模型，用于处理非线性函数的回归问题。RBF网络以其高效、灵活和易于理解的特点，广泛应用于各种数据建模任务。本篇将详细介绍RBF网络在非线性函数回归中的实现，并结合MATLAB代码进行解析。
我们了解RBF网络的基本结构。它由输入层、隐藏层和输出层组成。输入层接收原始数据，隐藏层由一组径向基函数构成，每个函数对应一个中心点和一个宽度参数。输出层通常是线性的，负责将隐藏层的输出组合成最终的预测结果。在非线性函数回归中，RBF网络通过调整中心点和宽度来适应复杂的数据分布。
"chapter7.1.m"是使用严格(Exact)径向基网络实现非线性函数回归的MATLAB代码。在这个例子中，RBF网络会尝试精确地拟合给定的非线性函数。这个过程通常包括以下步骤：
1. 数据预处理：收集训练样本，可能需要进行归一化或标准化。
2. 初始化：确定RBF的中心点和宽度，这可以是随机的，也可以基于数据点。
3. 训练：通过最小化误差函数（如均方误差）来优化网络权重，使得预测值尽可能接近实际值。由于RBF网络的隐藏层是固定的，所以训练主要集中在输出层的权重调整。
4. 测试与评估：使用未见过的数据评估模型的性能。
"chapter7.2.m"文件则展示了RBF网络如何对同一函数进行多次拟合，这有助于理解网络对于不同参数设置的适应性。可能包含不同的中心点分布、宽度选择，或者使用不同的优化算法。通过比较不同拟合结果，可以探索最佳网络结构和参数。
在MATLAB中实现RBF网络回归时，通常会用到`fitnet`函数创建RBF网络对象，`train`函数进行训练，以及`sim`函数进行预测。此外，还可以利用`plotNetwork`函数可视化网络结构，帮助理解模型的工作原理。
为了提升RBF网络的性能，可以考虑以下策略：
- 中心点选择：可以使用K-means等聚类方法自动选择中心点，确保覆盖数据的主要特征。
- 宽度调整：全局宽度可能导致泛化能力下降，局部宽度则更灵活，但参数更多。
- 正则化：通过添加正则项防止过拟合，保持模型的简洁性。
- 学习率与迭代次数：合理设置学习率和训练迭代次数，以平衡训练速度和收敛质量。
通过深入研究和实践这些MATLAB代码，你可以掌握RBF网络在非线性函数回归中的应用，进一步提升你的机器学习技能。同时，这也为你提供了基础，以便在未来处理更复杂的非线性问题时，能够自如地选用和调整RBF网络。
