随机规划与模糊规划2（刘宝碇）

随机规划与模糊规划是现代优化理论中的重要分支，主要涉及如何在不确定条件下进行有效的决策和规划。刘宝碇所著的《随机规划与模糊规划2》深入探讨了这一主题，并为读者提供了系统的理论框架和实用的方法论。 在随机规划中，主要关注的是包含随机参数的优化问题。这类问题的特点是目标函数或约束条件中含有随机变量，例如概率分布形式的随机参数。处理这类问题的常用方法是利用概率分布函数，通过模拟技术估算出目标函数或约束条件在特定置信水平下的实现概率。在《随机规划与模糊规划2》中，刘宝碇提出了通过生成独立随机向量序列，并根据大数定律估计目标值或约束条件的实现概率，以及相关偏差的估计方法。 模糊规划则关注包含模糊参数的优化问题。与随机规划不同，模糊规划中的不确定性来源于模糊性而非随机性。处理模糊规划问题通常需要引入模糊集合理论，利用模糊数来表示模糊参数，并且定义模糊目标函数和模糊约束。 书中还介绍了一种基于随机模拟的遗传算法来解决机会约束规划问题。机会约束规划是在约束条件含有不确定参数时，要求决策满足约束条件的概率至少达到某个预定水平。在传统方法中，这需要将随机约束转化为确定性的等价类。但这种方法往往只适用于某些特殊情形。刘宝碇提出的基于随机模拟的遗传算法提供了一种更为通用的解决方案。 遗传算法是一种模仿自然选择过程的优化算法，它通过模拟自然界生物进化过程中的选择、交叉和变异来生成和选择最优解。当结合随机模拟技术时，遗传算法能够在带有随机性和模糊性的优化问题中进行有效的搜索和选择。在执行过程中，算法利用随机模拟技术检验染色体的可行性，计算目标值，并处理目标约束。根据目标值来评价每个染色体的适应度，并通过旋转赌轮等方法选择染色体，进行多代迭代直至找到最优解。 书中的例子展示了基于随机模拟的遗传算法在解决不同类型的随机规划问题中的有效性。通过数值实验，刘宝碇证明了该算法能够成功地找到满足特定概率约束的最优解。例如，文中提供了两个机会约束规划模型的例子。第一个例子是一个简单模型，其中决策变量和随机参数服从不同类型的概率分布。通过100次迭代，遗传算法成功地给出了最优解及其对应的目标值，并满足了约束条件的概率要求。第二个例子则是一个更为复杂的单目标机会约束规划模型，涉及多个决策变量和约束条件。在这个例子中，遗传算法经过2000代迭代后，同样给出了解决方案和目标值，并且约束条件的概率满足度也达到了预定水平。 总结而言，《随机规划与模糊规划2》不仅为读者提供了丰富的随机规划和模糊规划理论知识，还通过实际案例，展示了如何利用现代计算技术解决复杂不确定条件下的优化问题。书中介绍的方法和技术对于工程优化、金融分析、运营管理等多个领域具有重要的应用价值。通过遗传算法和随机模拟技术，决策者能够在充满不确定性的环境中作出更为合理和有效的决策。