2.4分段函数模型及应用.ppt

分段函数模型是一种在多个区间内使用不同函数表达式的数学模型，常用于处理现实生活中的复杂问题，如费用计算、资源管理等。在本课件中，我们通过几个具体实例来探讨分段函数模型的应用。 建模的过程分为五个步骤： 1. **模型准备**：确定问题涉及的关键要素，如在出租车费用问题中，我们需要考虑单价、里程、起步价等。 2. **模型假设**：简化问题，排除无关因素。例如，对出租车费用的计算，我们假设特定的起步价、里程单价和等待费规则。 3. **模型构成**：将实际问题转化为数学模型。小张的打车费由起步价、超出起步里程的费用和等待费三部分组成。 4. **模型解析**：运用数学方法解决模型中的问题。计算出小张的总费用，并考虑到尾数处理规则。 5. **模型检验与应用**：验证模型的正确性，并将结果应用于实际情况。在小张的案例中，模型计算的费用与发票相符。 第一个问题是关于小张的打车费。根据杭州市区的出租车收费标准，起步价为11元，超过3公里后每公里2.5元，还有等候费。通过计算，得出小张的费用是16.5元，但由于计费规则，尾数向上取整，最终支付17元，证明模型正确。 第二个问题涉及到是否通过换乘出租车节省费用。如果小张的行程在10到20公里之间，需要比较一次计费和多次计费的总成本。在不考虑等候费用和特定时段加价的情况下，单次计费更经济。 第三个问题讨论了阶梯式水价模型，这种模型旨在鼓励节约用水。对于不同的用水量级别，水价不同。例如，当用水量为20立方米时，前15立方米按照2.5元/立方米计算，剩下的5立方米按照3.45元/立方米计算。对于任意用水量x，可以通过分段函数表示水费y。当x≤15时，y=2.5x；当15<x≤25时，y=15×2.5+(x-15)×3.45；当x>25时，y=15×2.5+10×3.45+(x-25)×4.40。小李家7月份用水33吨，根据这个模型，我们可以计算出相应的水费。 通过这些实例，我们可以看出分段函数模型在解决实际问题中的重要作用，它能够灵活地适应各种变化的情况，帮助我们理解和处理复杂的费用计算和资源分配问题。同时，掌握建模五步法有助于我们在遇到类似问题时，能够有效地建立并应用数学模型。