一次函数章节复习与巩固.pdf

【一次函数知识点】 一次函数是数学中的基本概念，它指的是形如 y = kx + b 的函数形式，其中 k 和 b 是常数，k 不等于零。一次函数的图像是一条直线，k 决定了直线的斜率，而 b 是直线在 y 轴上的截距。 1. **一次函数和正比例函数的区别** - 一次函数：y = kx + b，k ≠ 0，b 可以是任意实数。 - 正比例函数：y = kx，k ≠ 0，b = 0，意味着函数图像过原点。 2. **一次函数的性质** - 当 k > 0 时，函数图像从左向右上升，y 随 x 的增大而增大。 - 当 k < 0 时，函数图像从左向右下降，y 随 x 的增大而减小。 - 当 b > 0 时，函数图像与 y 轴正半轴相交。 - 当 b < 0 时，函数图像与 y 轴负半轴相交。 3. **k 和 b 的取值范围** - 对于函数 y = (k^2 - 1)x + 3，由于它是一次函数，k^2 - 1 ≠ 0，所以 k ≠ ±1。 - 对于函数 1/(2m)x + 1 是一次函数，需满足 m ≠ 0。 4. **一次函数图像问题** - 若一次函数 y = kx + b 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且与 y 轴正半轴相交，说明 k < 0，b > 0，所以选择 C.00kb。 - 函数 y = kx + b 的图象可以通过改变 k 和 b 的符号来改变其经过的象限。 5. **函数的增减性** - 在一次函数 y = kx + b 中，当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小。 - 通过比较函数图像上的点，可以判断 y 的大小关系，例如在直线32xy上，点 A(1,3) 和点 B(2,2)，有 1y > 2y。 6. **正比例函数的性质** - 若正比例函数 y = (1 - 2m)x 的图像上，当 x 1 < x 2 时，y 1 > y 2，这表明 k = 1 - 2m < 0，因此 m > 1/2。 7. **图像与坐标轴的交点** - 直线与 y 轴的交点即为 b，所以如果一次函数 |4|mmxy 的图象与 y 轴的交点到原点的距离为 8，那么 |b| = 8，同时 y 随 x 的增大而增大，所以 m > 0，选择 B．4 或－12。 8. **函数图像上的点** - 点（-3，5）在正比例函数的图像上，设函数为 y = kx，代入点坐标得 k = 5/(-3) = -5/3。 - 点 (3, a) 在一次函数 13xy 的图像上，代入得 a = 1 * 3 + b，即 a = 3 + b。 - 直线 y = 2x + b 与 x 轴的交点坐标是 (2, 0)，说明 2*2 + b = 0，b = -4。 - 方程 2x + b = 0 的解即为直线 y = 2x + b 与 x 轴的交点，由上述分析知，解为 x = 2。 9. **点的位置** - 点 P(2, a) 在正比例函数 12yx 的图像上，代入得 a = 1 * 2 = 2，所以点 Q(35aa, ) 即 Q(3, 5/2)，位于第一象限。 10. **点与函数的关系** - 点 (m, m+3) 在函数 y = m + 3 的图像上，m 的值取决于具体的函数表达式。 以上是关于一次函数及其相关知识点的详细解析，包括函数的定义、性质、图像特征以及与坐标轴的交点等问题。通过这些知识，我们可以理解和解决各种一次函数的问题。