《系统工程》第四版习题解答.pdf

"《系统工程》第四版习题解答.pdf" 《系统工程》是一门重要的学科，它涵盖了系统的设计、分析、优化和实现等方面的知识。系统工程的核心是系统模型和模型化，它们是描述系统结构和行为的数学表示。 在系统工程中，系统模型是指用数学语言描述的系统结构和行为的模型。系统模型可以是确定性的，也可以是随机的。确定性的系统模型是指系统的行为可以用确定性的数学公式描述的，而随机的系统模型是指系统的行为含有随机性的。 模型化是指将系统模型转换为数学模型的过程。在系统工程中，模型化是指将系统模型转换为数学模型，以便于分析和优化系统的性能。 在本题中，我们需要根据给定的有向图，写出系统要素集合S 及 S 上的二元关系集合bR，然后建立邻接矩阵A 、可达矩阵 M 及缩减矩阵 M。 我们可以根据图3-16a所示的有向图，写出系统要素集合S 及 S 上的二元关系集合bR。系统要素集合S 包括五个元素：1、2、3、4、5。S 上的二元关系集合bR 可以用邻接矩阵A 表示。 邻接矩阵A 是一个5×5的矩阵，它的元素A(i，j) 表示从元素i 到元素j 的有向边的存在性。如果从元素i 到元素j 存在有向边，则A(i，j)=1，否则A(i，j)=0。 根据图3-16a所示的有向图，我们可以得到以下的邻接矩阵A： A = [0 1 0 0 0; 1 0 1 0 0; 0 1 0 1 0; 0 0 1 0 1; 0 0 0 1 0] 接下来，我们需要建立可达矩阵 M 和缩减矩阵 M。可达矩阵 M 是一个5×5的矩阵，它的元素M(i，j) 表示从元素i 到元素j 的可达性。如果从元素i 到元素j 存在一条路径，则M(i，j)=1，否则M(i，j)=0。 缩减矩阵 M 是一个5×5的矩阵，它的元素M(i，j) 表示从元素i 到元素j 的缩减关系。如果从元素i 到元素j 存在一条缩减关系，则M(i，j)=1，否则M(i，j)=0。 根据图3-16a所示的有向图，我们可以得到以下的可达矩阵 M 和缩减矩阵 M： M = [1 1 1 1 1; 1 1 1 1 1; 1 1 1 1 1; 1 1 1 1 1; 1 1 1 1 1] M = [1 0 0 0 0; 0 1 0 0 0; 0 0 1 0 0; 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 1] 我们需要绘制多级递阶有向图。多级递阶有向图是一种特殊的有向图，它可以描述系统的递阶关系。在本题中，我们可以根据图3-16a所示的有向图，绘制多级递阶有向图。 我们可以通过对系统模型和模型化的分析，建立系统要素集合S 及 S 上的二元关系集合bR，然后建立邻接矩阵A 、可达矩阵 M 及缩减矩阵 M。我们可以绘制多级递阶有向图，以便于描述系统的递阶关系。