java实现数据结构常见排序算法及详解

### Java 实现数据结构常见排序算法及详解 #### 排序算法概述 排序算法是计算机科学中的基础概念之一，主要用于将一系列数据按照特定规则进行排列。根据数据处理方式的不同，排序算法大致分为两大类：比较排序与非比较排序。 #### 比较排序 比较排序是指通过比较两个元素的大小来确定它们的先后顺序。这类算法的时间复杂度通常在 O(nlogn) 到 O(n^2) 之间，主要包括以下几种： 1. **冒泡排序**： - **平均情况时间复杂度**：O(n^2) - **最好情况时间复杂度**：O(n) — 当输入序列已经是有序时 - **最坏情况时间复杂度**：O(n^2) - **辅助空间复杂度**：O(1) - **稳定性**：稳定 - **原理**：重复地走访要排序的元素列表，依次比较相邻的两个元素，如果顺序错误就交换位置，直到没有任何一对元素需要交换为止。 - **Java 实现**：实现过程中可以通过设置标志位来优化冒泡排序，一旦在一次遍历中没有发生交换，则说明序列已经排序完毕，可以提前终止排序过程。 2. **简单选择排序**： - **平均情况时间复杂度**：O(n^2) - **最好情况时间复杂度**：O(n^2) - **最坏情况时间复杂度**：O(n^2) - **辅助空间复杂度**：O(1) - **稳定性**：不稳定 - **原理**：通过遍历未排序的部分，找到最小值，然后与起始位置的元素交换，重复这一过程直至排序完成。 3. **直接插入排序**： - **平均情况时间复杂度**：O(n^2) - **最好情况时间复杂度**：O(n) — 当输入序列已经是有序时 - **最坏情况时间复杂度**：O(n^2) - **辅助空间复杂度**：O(1) - **稳定性**：稳定 - **原理**：将数组分成已排序部分和未排序部分，每次从未排序部分取出一个元素，插入到已排序部分的合适位置，使数组保持有序状态。 4. **希尔排序**： - **平均情况时间复杂度**：O(nlogn)~O(n^2) - **最好情况时间复杂度**：O(n^(3/2)) - **最坏情况时间复杂度**：O(n^2) - **辅助空间复杂度**：O(1) - **稳定性**：不稳定 - **原理**：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，具体做法是：首先选择一个增量序列 t1，t2，…，tk，其中 ti > tj, tk = 1；然后按增量序列个数 k 进行 k 趟排序；每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。 5. **堆排序**： - **平均情况时间复杂度**：O(nlogn) - **最好情况时间复杂度**：O(nlogn) - **最坏情况时间复杂度**：O(nlogn) - **辅助空间复杂度**：O(1) - **稳定性**：不稳定 - **原理**：利用二叉堆这种数据结构来进行排序。二叉堆是一个近似完全二叉树，同时满足堆性质：每个父节点的值都大于等于（或小于等于）其左右子节点的值。堆排序分为建堆和调整堆两个阶段。 6. **归并排序**： - **平均情况时间复杂度**：O(nlogn) - **最好情况时间复杂度**：O(nlogn) - **最坏情况时间复杂度**：O(nlogn) - **辅助空间复杂度**：O(n) - **稳定性**：稳定 - **原理**：采用分治法的思想，递归地将数组分为更小的部分，直到每个子数组只有一个元素，然后合并这些子数组，使得合并后的数组是有序的。 7. **快速排序**： - **平均情况时间复杂度**：O(nlogn) - **最好情况时间复杂度**：O(nlogn) - **最坏情况时间复杂度**：O(n^2) - **辅助空间复杂度**：O(logn)~O(n) - **稳定性**：不稳定 - **原理**：通过一趟排序将待排序记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，然后分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。 #### 非比较排序 非比较排序算法通过计算每个元素的特定属性来进行排序，时间复杂度一般可以达到 O(n)。主要算法包括： 1. **计数排序**： - **原理**：适用于一定范围内的整数排序，通过额外的空间存储每个数值出现的次数，再依次将这些数值放入结果数组中。 2. **基数排序**： - **原理**：通过按低位先排序，然后收集；再按高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。 3. **桶排序**： - **原理**：通过将数据分散到多个“桶”中，然后对每个桶中的数据单独排序，最后合并结果。 #### 排序算法稳定性的重要性 稳定性是指排序算法在处理含有相同关键字的元素时能否保持它们原有的相对位置。稳定性对于某些应用场景非常重要，比如当需要根据多个键进行排序时。稳定排序算法的一个典型应用是在基数排序中，先按低位排序，再按高位排序，低位排序后元素的顺序在高位也相同时不会改变，这是基数排序能够正确工作的重要原因。 #### 总结 以上介绍了八种常见的排序算法，每种算法都有其特点和适用场景。在实际应用中，应根据具体情况选择合适的排序方法。例如，在数据量较小的情况下可以选择插入排序或者选择排序；而在大数据集排序时，则更适合使用快速排序、堆排序等高效算法。此外，稳定性也是一个重要的考虑因素，特别是在需要保持相同元素相对顺序的情况下。