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实验一MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换.docx.docx

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实验一

MATLAB

系统的传递函数和状态空间表达式

的转

换

一、实验目

的

1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法；

2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数

之间相互

转换的方法；

3、掌握相应的 MATLAB函

数。

二、实验原

理

设系统的模型如式（ 1.1）所

示：

x' Ax Bu x

R''

y Cx D

u R ’’’ y

(1.1)

其中 A 为 nXn 维系统矩阵、 B 为 nXm 维输入矩阵、 C 为 pXn 维输出

矩阵， D

为直接传递函数。系统的传递函数和状态空间表达式之间的关

系如式（

示

1.2）所

G(s)=num(s)/den(s)=C (SI-A)

B+D

(1.2)

-1

式（1.2）中， num(s) 表示传递函数的分子阵，其维数是 pXm ，den(s)

表示传

递函数的按 s 降幂排列的分母。

表示状态空间模型和传递函数的 MATLAB函数

如下：

函数 ss （state space 的首字母）给出了状态空间模型，其一般形式

是 :

sys=ss(A,B,C,D

)

函数 tf（ transfer function 的首字母）给出了传递函数，其一

般形式是

Word 文档

G=tf(num ，

den)

其中 num 表示传递函数中分子多项式的系数向量（单输入单输出系统

），den

表示传递函数中分母多项式的系数向量。

函数 tf2ss 给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形

式是 :

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

函数 ss2tf 给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形

式是 :

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)

其中对于多输入系统，必须确定 iu 的值。例如，若系统有

三个输入

u ， u ，

u ，则 iu 必须是 1、2、或 3，其中 1 表示 u ,2 表示 u ， 3 表示 u 。该

函数的结

果是第 iu 个输入到所有输出的传递函

数。

三 .实验步骤及结

果

1、应用 MATLAB对下列系统编程，求系统的 A、B、C、D 阵，然

后验证传

递函数是相同的

。

G(s)= 2s 1

s^2 5s

s +4s

+5s+1

程序和运行结果

：

Word 文档

[A,B,C,D]=tf2ss(num,d

en)

A = -4

-5 -1

0 0

1 0

B = 1

C =0

2 1

5 3

D =0

Word 文档

C=[0 2 1;1 5

3];

D=[0;0];

[num1,den1]=ss2tf(A,B,C,

D,1)

num1 = 0

0.0000 2.0000

1.0000

1.0000 5.0000 3.0000

4.0000 5.0000

1.0000

den1

=1.0000

Word 文档

s^ 2 4s

s^ 3 6s^2 11s

2、给定系统

G(s)=

，求系统的零极点增

益模

型和状态空间模

型

程序和运行结果

：

num=[0 1 4 5];

den=[1 6 11 6];

sys=tf(num,den

)

Transfer

function:

s^2 + 4 s + 5

----------------------

s^3 + 6 s^2 + 11 s

+ 6

sys1=tf2zp(num,den)

sys1 = -2.0000 +

1.0000i

-2.0000 - 1.0000i

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

A =6 -11

-6

0 0

1 0

B =1

Word 文档

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