DEA（Data Envelopment Analysis，数据包络分析）是一种用于评价多输入多输出系统效率的非参数方法，常被应用于绩效评估、效率分析等领域。在本篇文档中，我们将聚焦于CCR（Charnes-Cooper-Rhodes）模型，这是一种经典的DEA模型，用于计算决策单元（DMU）的效率、规模效益以及有效性特征。本文档的核心是提供MATLAB代码，以一次性计算所有DMU的相关参数。
在传统的Excel环境中，每次只能单独计算一个DMU的效率，而MATLAB编程则可以批量处理所有DMU的数据，极大地提高了计算效率。MATLAB中的线性规划求解器是实现这一目标的关键工具。
MATLAB通过内置的优化工具箱提供了解决线性规划问题的功能。该工具箱中的`linprog`函数是求解线性规划问题的主要函数。调用`linprog`的基本格式如下：
```matlab
[x, fval] = linprog(f, Aeq, beq, A, b, lb, ub, x0)
```
- `f`：线性目标函数的系数向量。
- `Aeq` 和 `beq`：分别代表等式约束的系数矩阵和右侧常数向量。
- `A` 和 `b`：分别代表不等式约束的系数矩阵和右侧常数向量。
- `lb` 和 `ub`：表示变量的下界和上界向量。
- `x0`：初始猜测解。
以下是一些使用`linprog`函数的示例：
- **例1**：简单的线性规划问题，没有约束。
- **例2**：带有不等式约束的问题。
- **例3**：展示无解的情况。
- **例4**：涉及变量标准化的线性规划，且只包含一个等式。
- **例5**：更复杂的线性规划问题，可能包括多个变量和约束。
- **例6**：当松弛变量成为基变量时，如何重新解决例1。
在DEA CCR模型中，`linprog`通常用于计算决策单元的最优输入和输出比例，以确定其技术效率。此外，代码还会计算规模效益（规模报酬不变、递增或递减），以及有效性特征（如纯技术效率、规模效率和配置效率）。调整值则用于衡量DMU在达到前沿面时需要改变的输入或输出的程度。
自定义MATLAB函数可以进一步封装这些过程，以便更方便地处理DEA CCR模型的计算。这可能包括输入数据预处理、结果后处理以及错误处理等功能，使得代码更加模块化和可复用。
总结起来，本DEA算法学习系列第三部分主要介绍了如何利用MATLAB的`linprog`函数一次性求解CCR模型中所有DMU的效率、规模效益、有效性特征和调整值，通过实例展示了函数的使用方法，并探讨了如何构建自定义函数来优化这一过程。这对于研究者和实践者在大量数据分析场景中提高效率具有重要意义。
