Excel在解线性方程组中应用.pdf

Excel在解线性方程组中的应用是一种实用且易于掌握的方法，尤其对于初学者和职业教育阶段的学生来说，相比MATLAB等专业软件更为友好。在工程技术领域，很多实际问题需要通过数学建模转化为数学问题，而线性方程组是解决这类问题的常见工具。Excel的矩阵运算功能使得求解线性方程组变得简单快捷。 线性方程组是一组形如ax + by = c, dx + ey = f的方程，其中a、b、c、d、e和f是常数，x和y是变量。在本案例中，线性方程组用于描述物体受到的空气阻力与速度的关系。阻力fr与速度v之间存在线性加二次的关系，即fr = av + bv^2，这里的a和b是待求的系数。 案例中，给出了两个不同速度v和对应的空气阻力fr的数据点，可以通过构建线性方程组来求解a和b。例如，如果速度分别为v1和v2，对应的阻力分别为fr1和fr2，那么可以建立如下方程组： 1. a * v1 + b * v1^2 = fr1 2. a * v2 + b * v2^2 = fr2 接下来，我们可以利用Excel的矩阵运算功能来求解这个方程组。将方程组的系数和常数分别写入两个矩阵，例如： A矩阵 = [v1, v1^2; v2, v2^2] B矩阵 = [fr1; fr2] 然后，Excel的解矩阵函数（即" inv "和" mmult "函数）可以用来求解方程组。计算公式如下： X = inv(A) * B 其中，X矩阵的列向量就是我们要求的系数a和b。在Excel中，可以直接输入公式并求得结果。 利用这种方法，工程技术人员不仅可以快速找到a和b的值，还可以进一步预测在其他速度下的空气阻力，从而满足实验需求。此外，Excel的这一特性也适用于更复杂的n阶线性方程组，只需适当扩展矩阵即可。 总结起来，Excel在线性方程组求解中的应用体现了其在数值计算中的实用性，它简化了计算过程，降低了学习曲线，尤其适合教学和工程实践中的初步计算。同时，了解和掌握这种技巧也有助于提升数据分析和问题解决的能力，是现代科技工作者必备的技能之一。