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计算机类综合课程设计

1. 绪论

1.1 瑞利衰落信道背景

在无线通信信道环境中，电磁波经过反射折射散射等多条路径传播到达接收机后，总信号的强

度服从瑞利分布。同时由于接收机的移动及其他原因，信号强度和相位等特性又在起伏变化，故称

为瑞利衰落。

如果收到的信号中除了经反射折射散射等来的信号外，还有从发射机直接到达接收机的信号，

那么总信号的强度服从莱斯分布，故称为莱斯衰落。

一般来说，多路信号到达接收机的时间有先有后，即有相对时延。如果这些相对时延远小于一

果在一个符号的时间里，变化不大，则认为是慢衰落。反之，如果在一个符号的时间里，有明显变

化，则认为是快衰落。理论上对何为快何为慢有严格的数学定义。

1.2 本文主要任务

由于多径和移动台运动等影响因素，使得移动信道对传输信号在时间、频率和角度上造成了色

散，如时间色散、频率色散、角度色散等等，因此多径信道的特性对通信质量有着至关重要的影响，

而多径信道的包络统计特性成为我们研究的焦点。根据不同无线环境，接收信号包络一般服从几种

典型分布，如瑞利分布、莱斯分布和Nakagami-m 分布。在设计中，专门针对服从瑞利分布的多径信

道进行模拟仿真，进一步加深对多径信道特性的了解。

2. 瑞利衰落信道

2.1 瑞利衰落信道的定义

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2.2 瑞利衰落信道物理模型

瑞利分布是一个均值为 0，方差为σ2 的平稳窄带高斯过程，其包络的一维分布是瑞利分布。其

表达式及概率密度如图所示：

图 2.1

瑞利分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络统计时变特性的

一种分布类型。两个正交高斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布。

瑞利衰落能有效描述存在能够大量散射无线电信号的障碍物的无线传播环境。若传播环境中存

在足够多的散射，则冲激信号到达接收机后表现为大量统计独立的随机变量的叠加，根据中心极限

定理，则这一无线信道的冲激响应将是一个高斯过程。如果这一散射信道中不存在主要的信号分量，

通常这一条件是指不存在直射信号（LoS），则这一过程的均值为 0，且相位服从 0 到 2π的均匀分

布。即，信道响应的能量或包络服从瑞利分布。若信道中存在一主要分量，例如直射信号（LoS），

则信道响应的包络服从莱斯分布，对应的信道模型为莱斯衰落信道。

通常将信道增益以等效基带信号表示，即用一复数表示信道的幅度和相位特性。由此瑞利衰落

瑞利衰落属于小尺度的衰落效应，它总是叠加于如阴影、衰减等大尺度衰落效应上。信道衰落

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2.4 瑞利衰落信道的克服

在 MIMO 中，传统的多天线被用来增加分集度从而克服信道衰落。具有相同信息的信号通过不同

的路径被发送出去，在接收机端可以获得数据符号多个独立衰落的复制品，从而获得更高的接收可

靠性。

举例来说，在慢瑞利衰落信道中，使用 1 根发射天线 n 根接收天线，发送信号通过 n 个不同的

路径。如果各个天线之间的衰落是独立的，可以获得最大的分集增益为n，平均误差概率可以减小

本质上来讲，如果每对发送接收天线之间的衰落是独立的，那么可以产生多个并行的子信道。如果

在这些并行的子信道上传输不同的信息流，可以提供传输数据速率，这被称为空间复用。需要特别

指出的是在高 SNR 的情况下，传输速率是自由度受限的，此时对于 m 根发射天线 n 根接收天线，并

且天线对之间是独立均匀分布的瑞利衰落的。

3. MATLAB 软件

3.1 MATLAB 软件简介

MATLAB 是美国 MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以

及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括 MATLAB 和 Simulink 两大部分。

MATLAB 是 matrix&laboratory 两个词的组合，意为矩阵工厂。是由美国mathworks 公司发布的

主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科

学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境

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编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金

融建模设计与分析等领域。

MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用

MATLAB 来解算问题要比用 C，FORTRAN 等语言完成相同的事情简捷得多，并且 MATLAB 也吸收了像

Maple 等软件的优点，使 MATLAB 成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对 C，FORTRAN，

C++，JAVA 的支持。

（3）友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；

（4）功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，为用户提供了大量方便实

用的处理工具。

4. MATLAB 仿真分析

4.1 设计原理

4.1.1 瑞利分布简介

（1）环境条件：

通常在离基站较远、反射物较多的地区，发射机和接收机之间没有直射波路径，存在大量反射

波；到达接收天线的方向角随机且在（0~2π）均匀分布；各反射波的幅度和相位都统计独立。

（2）瑞利分布幅度、相位的分布特性：

包络 r 服从瑞利分布，θ在 0～2π内服从均匀分布。瑞利分布的概率分布密度如图4.1 所示：