最小生成树MATLAB.pdf
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"最小生成树MATLAB" 本文档主要讲解了最小生成树(Minimum Spanning Tree)的概念和MATLAB实现方法。最小生成树是指一个连通图的生成树中权值最小的那棵树。它广泛应用于网络架设、交通规划、资源分配等领域。 一、Prim算法 Prim算法是一种常见的最小生成树算法。算法的思想是从图中的一个顶点开始,选取具有最小权值的边,直到所有顶点都被连接起来。MATLAB实现代码如下: ```matlab clc;clear; M=1000; a(1,2)=50; a(1,3)=60;a(2,4)=65; a(2,5)=40;a(3,4)=52;a(3,7)=45;a(4,5)=50; a(4,6)=30;a(4,7)=42;a(5,6)=70; a=[a;zeros(2,7)]; a=a+a'; a(find(a==0))=M; result=[]; p=1; tb=2:length(a); while length(result)~=length(a)-1 temp=a(p,tb); temp=temp(:); d=min(temp); [jb,kb]=find(a(p,tb)==d); j=p(jb(1)); k=tb(kb(1)); result=[result,[j;k;d]]; p=[p,k]; tb(find(tb==k))=[]; end ``` 二、Kruskal算法 Kruskal算法是另一种常见的最小生成树算法。算法的思想是从图中的所有边中选取最小权值的边,并且不构成圈,直到选够n-1条边为止。MATLAB实现代码如下: ```matlab clc;clear; M=1000; a(1,2)=50; a(1,3)=60;a(2,4)=65; a(2,5)=40;a(3,4)=52;a(3,7)=45;a(4,5)=50; a(4,6)=30;a(4,7)=42;a(5,6)=70; [i,j]=find((a~=0)&(a~=M)); b=a(find((a~=0)&(a~=M))); data=[i';j';b']; index=data(1:2,:); loop=max(size(a))-1; result=[]; while length(result)<loop temp=min(data(3,:)); flag=find(data(3,:)==temp); flag=flag(1); v1=data(1,flag); v2=data(2,flag); if index(1,flag)~=index(2,flag) result=[result,data(:,flag)]; end if v1>v2 index(find(index==v1))=v2; else index(find(index==v2))=v1; end data(:,flag)=[]; index(:,flag)=[]; end ``` 三、中国邮递员问题 中国邮递员问题是指在一个有奇点的连通图中,增加一些重复边,使得新的连通图不含有奇点,并且增加的重复边总权最小。该问题可以使用Fleury算法解决。 四、Fleury算法 Fleury算法是解决中国邮递员问题的一种算法。算法的思想是从一个Euler图中找出Euler环游。 MATLAB实现代码如下: ```matlab function [T,c]=fleuf1(d) % 注:必须保证就是Euler环游,否则输出T=0,c=0 n=length(d); b=d; b(b==inf)=0; b(b~=0)=1; m=0; a=sum(b); eds=sum(a)/2; ed=zeros(2,eds); vexs=zeros(1,eds+1); matr=b; for i=1:n if mod(a(i),2)==1 m=m+1; end end if m~=0 % todo end end ``` 本文档讲解了最小生成树的概念和MATLAB实现方法,并且讨论了中国邮递员问题和Fleury算法。
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