在数学中，一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是常数，且a不等于0。解这类方程的方法有很多种，其中包括直接开平方法。直接开平方法适用于形如x^2 = p或(mx + n)^2 = p的方程，其中p是非负数。
当我们面对一个方程x^2 = a（a ≥ 0），我们可以通过取平方根来解它。由于平方根有两个结果，正数的平方根和负数的平方根，因此一元二次方程会有两个可能的解。例如，在方程x^2 = 25中，x可以是5或者-5。
在实际应用中，我们可以利用一元二次方程解决各种问题。比如，给定的油漆面积问题，假设每个正方体盒子的棱长为x，那么一个正方体的表面积A是6x^2平方分米。如果有10个这样的正方体，总面积应该是1500平方分米，所以我们有10 * 6x^2 = 1500，简化后得到x^2 = 25。根据平方根的概念，解得x可以是5或者-5。但由于长度不能为负，所以正方体的棱长x是5分米。
对于解方程的一般步骤，我们可以参照以下例子：
1. (4x^2 = 81)：首先将方程两边同时除以4，得到x^2 = 81/4，然后取平方根，得到x = ±√(81/4)，所以x = 9/2或x = -9/2。
2. (36x^2 = 81)：这个方程可以直接开方，因为36x^2 = (6x)^2，所以6x = ±√81，即6x = 9或6x = -9，解得x = 3/2或x = -3/2。
3. (2x^2 - 8 = 0)：将8移至等式右边，得到2x^2 = 8，然后除以2，得到x^2 = 4，取平方根，x = ±2。
4. (9x^2 - 5 = 3)：将5移至等式右边，得到9x^2 = 8，除以9，得到x^2 = 8/9，取平方根，x = ±√(8/9)，即x = 2√2/3或x = -2√2/3。
降次解法是将方程转化为平方的形式，然后开平方求解。例如：
5. (2x - 1)^2 = 5，可以分别解2x - 1 = ±√5，得到x1 = (√5 + 1)/2，x2 = (-√5 + 1)/2。
6. (x^2 + 6x + 9 = 2)可以转换为(x + 3)^2 = 2，解得x + 3 = ±√2，得到x1 = √2 - 3，x2 = -√2 - 3。
通过这些例子，我们可以总结出，如果方程能化简为x^2 = p或(mx + n)^2 = p的形式，那么解法是取平方根，即x = ±√p或mx + n = ±√p。要注意，当开平方时，不要忘记考虑正负两种情况，尤其是在实际问题中，确保解的物理意义是合理的。
VIP享7折，此内容立减4.47元 
