这份九年级月考试题涵盖了多个数学知识点，包括几何图形、圆的性质、概率、二次函数、平面几何和代数方程的解法。下面逐一详细解释：
1. **中心对称图形**：中心对称图形是指图形关于一个点对称，题目中提供了四个图形供选择，需要判断哪个不是中心对称的。
2. **圆周角定理**：在圆中，如果一个弧所对的圆心角是100°，那么它所对的圆周角是50°，因为圆周角是圆心角的一半。所以∠A的度数为50°。
3. **圆的性质**：题目中提到∠AOB=∠ACB=a，由于圆中同弧所对的圆周角相等，所以2a=360°，得出a=180°。
4. **弦的性质**：在⊙O中，弦AB上的点M到圆心O的距离OM的最小值是半径，最大值是直径减去半径。因此，OM不可能等于半径5，因为M在弦AB上，OM的最小值是半径，最大值小于直径10。
5. **一元二次方程的根**：方程(m-1)x^2-2mx+m=0有两个实数根，意味着判别式Δ=b^2-4ac≥0。这里b=-2m，c=m，代入判别式，得出m≥0且m≠1。
6. **等边三角形的旋转**：等边三角形绕中心旋转120°后与自身重合，因为每个内角是60°。
7. **内切圆的性质**：切点D、E、F处的角∠DFE是三角形内角和的一部分，由∠A=100°和∠C=30°，可以推断∠DFE的度数。
8. **概率论**：掷一个六面骰子，面朝上的点数为奇数的概率是1/2。
9. **圆锥侧面积**：圆锥的侧面积是底面周长乘以母线再除以2。计算公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长度。代入数值计算得出侧面积。
10. **一次函数与二次函数的图象**：根据一次函数y=ax+b和二次函数y=ax^2+8x+b的图象特征，结合选项分析。
11. **圆的性质**：检查五个关于圆的性质的陈述，判断哪些是正确的。
12. **三角形内切圆的性质**：剪下的△AMN的周长等于AM+MN+AN，其中MN是任意直线，AM和AN是切线，它们的长度等于对应圆的半径加AD的长度。
13. **关于原点对称的点坐标**：点P(2,-3)关于原点对称的点P'坐标是(-2,3)。
14. **切线和切点的性质**：已知PA=PB且∠P=60°，可以利用正弦或余弦定律求出AB的长度。
15. **圆周运动**：分针20分钟走过的角度是120°，针尖转过的弧长是圆周率乘以半径乘以角度的弧度值。
16. **外接圆的性质**：在圆的外接三角形中，一个外角等于不相邻的两个内角之和。所以∠ACB是∠OAB的两倍。
17. **几何体的平面展开图**：根据展开图判断小圆的半径。
18. **抛物线平移**：抛物线y=2x^2向左平移1个单位，得到的新方程是y=2(x+1)^2。
19. **圆的半径与点到圆心距离的关系**：如果PO=2等于圆的半径，直线m与圆的位置关系是相切或相交。
20. **直线与圆的位置关系**：当PO等于圆的半径时，直线m要么与圆相切，要么与圆相交。
21. **解方程**：分别解x^2=2x和2x^2-4x-1=0，第一个是因式分解，第二个是求根公式。
22. **旋转问题**：求点B旋转90°的路径长度，可以通过半径和角度来计算。
23. **四边形内切圆**：证明图中的两弧相等，可以通过证明对应弧所对的圆心角相等。
24. **半圆桥洞**：根据比例关系求水位线CD的长度，并进一步计算桥洞的深度。
以上是对月考试题中各个问题涉及知识点的详细解释，涵盖了几何、代数和概率等多个方面。
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