微积分产生的历史背景
微积分是数学中最伟大的创造之一,它的诞生掀开了数学乃至整个科学发展史崭新的一页。那么,微积分是在怎样的背景下产生的呢?微积分的产生是继欧几里得几何学后数学中最伟大的创造,它的诞生为力学、天文学以及后来的电磁学等提供了必不可少的工具。
微积分产生的前提有两个:几何坐标和函数概念。这两个方面由于笛卡儿和费马等人的工作,其基础已基本具备。恩格斯说:“社会一旦有技术上的需要,则这种需要就会比十所大学更能把科学推向前进”。到了 17 世纪,由于解析几何的创立,使自然科学研究的中心转向自然界的运动和变化,古典算术或几何、代数方法,甚至解析几何,对自然界的运动和变化都无能为力了,这就激起不少数学家致力寻找解决这些问题的新方法。
促使微积分产生的科学问题有:瞬时速度问题、切线问题、函数的最值问题、面积、体积、曲线长、重心和引力的计算等。瞬时速度问题是已知物体移动的距离表示为时间的函数的公式,求物体在任意时刻的速度和加速度;反过来,已知物体的加速度表示为时间的函数的公式,求速度和距离。切线问题是求任意一条曲线上任意一点的切线,函数的最值问题是求函数的极值。面积、体积、曲线长、重心和引力的计算问题也都是微积分产生的重要背景。
微积分的产生是数学家们长时间努力的结果,它经历了长时间的酝酿过程。恩格斯说:“社会一旦有技术上的需要,则这种需要就会比十所大学更能把科学推向前进”。微积分的产生是继欧几里得几何学后数学中最伟大的创造,它的诞生为力学、天文学以及后来的电磁学等提供了必不可少的工具。
微积分的诞生也和 17 世纪的科学发展息息相关。17 世纪,光学成为非常重要的研究领域,要研究光线通过透镜的通道,必须知道光线射入透镜的角度以便应用反射与折射定律,而重要的角是光线与镜面曲面法线(过曲线的切点与切线垂直的直线)的夹角,法线是垂直于切线的,所以问题在于求法线或切线。
此外,微积分的诞生也和军事技术的发展息息相关。早在 16 世纪,西欧各军事强国的火炮制造技术就已经非常先进。那麼,一个现实的问题就是,发射角多大时炮弹获得最大射程。17 世纪初,意大利科学家伽利略(Galileo Galilei,1564——1642)认识到炮弹弹道的抛物线性质,并断言,在不考虑空气阻力的情况下,当发射角为 45° 时炮弹的射程最大。
微积分的诞生还和天文学的发展息息相关。研究行星的运动也涉及到求最大、最小值的问题,比如求行星离太阳最远和最近的距离。此外,面积、体积、曲线长、重心和引力的计算问题也都是微积分产生的重要背景。
微积分的产生是数学家们长时间努力的结果,它经历了长时间的酝酿过程。微积分的诞生是继欧几里得几何学后数学中最伟大的创造,它的诞生为力学、天文学以及后来的电磁学等提供了必不可少的工具。