【知识点详解】
1. 圆的基本概念：圆是由所有与定点（圆心）距离相等的点组成的集合。"一中同长"是古代对圆的定义，其中"一中"指的是圆心，"同长"指的是半径，说明圆心和半径是确定圆的两个基本要素。
2. 圆的性质：
- 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，外心到三角形各顶点的距离相等。
- 三角形的内心是三角形内角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等。
- 当圆被一条直线切割时，切割线上的点到圆心的距离（弦心距）等于半径乘以弦与两条半径之间的夹角的正弦值。
3. 圆与圆的位置关系：两圆可以是外离、外切、相交、内切、内含五种关系。题目中提到了"外离"的关系。
4. 切线的性质：过圆上一点的切线长度相等；切线与经过切点的半径垂直。
5. 弧度与角度的转换：弧长与半径的比值等于弧度，而角度可以通过弧度与圆周角的对应关系来计算。题目中涉及了扇形的弧长和面积，可以利用这些关系进行计算。
6. 扇形面积的计算：扇形的面积公式为(1/2)*r²*θ，其中r是半径，θ是弧度对应的圆心角。题目中给出了弧长和面积，可以通过这两个信息找到圆心角。
7. 动点问题：动点在圆周上运动时，与特定点的角度关系可以由圆周角定理来分析。例如，动点P沿圆周运动时，与固定点A、B形成的∠APB会随时间变化。
8. 几何函数关系：题中给出了y（角度）随t（时间）变化的函数图像，需要理解不同函数图像表示的角度变化规律。
9. 与圆相切的线段性质：如果一条线段与圆相切，那么切点到线段两端点的距离之和等于圆的直径。
10. 扇形的圆心角计算：扇形的圆心角可以通过弧长和半径的关系得出，即弧长/2πr=圆心角/360°。
11. 曲面路径最短问题：蜗牛在圆锥侧面上的最短路径通常是在展开后的侧面剪切线上，这是平面几何中的一个应用。
12. 面积计算：阴影部分的面积可以看作是扇形减去直角三角形的面积。首先计算扇形面积，再减去三角形面积，得到阴影部分面积。
13. 填空题涉及的知识点：
- 5.1节的章头图展示了圆心和半径作为确定圆的要素。
- 绳子拴羊问题，通过最大化圆的半径来最大化活动区域，这里涉及圆的面积公式。
- 识别两圆的所有位置关系，缺失的是"外离"。
- 判断圆与直线的切点条件，当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切。
- 利用垂径定理和等边三角形的性质判断三角形的形状。
- 阴影部分面积的计算，涉及到等圆的面积和正三角形的性质。
这些知识点涵盖了圆的基本性质、圆与圆的位置关系、切线性质、函数图像分析、几何图形的面积计算、动点问题以及最短路径问题等多个方面，属于初中数学中关于圆的综合测试内容。
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