小学数学奥数测试题-排列组合-2015人教版.docx

这些题目涉及的是排列组合的基本概念和应用，是小学奥数计数专题的一部分，主要考察学生的逻辑思维和数学计算能力。排列组合是组合学的基础部分，它研究的是如何有序或者无序地选择对象。 1. 第一题是典型的“隔板法”问题，四个小球放入四个盒子，要求恰有一个空盒，相当于将三个球放入三个盒子，有C(3,2) = 3种方法。 2. 第二题是数字排列问题，由于数字不能相邻出现，可以使用插空法，先排1,2,3形成的三个空隙中插入两个数字，有C(3,2)*2! = 6种方法。 3. 第三题涉及限制条件的分配问题，可以先考虑不受限制的情况，再排除不符合条件的，具体计算较复杂，需要考虑多种情况。 4. 第四题同样是排列问题，考虑1,3不与5相邻，可以先固定1,3的位置，然后排列剩下的数字，再考虑偶数的放置，计算过程需注意细节。 5. 第五题涉及排列和周期性问题，甲连续参观两天，可以看作一个整体，再与其他学校排列，有2C(5,1)*C(4,2) = 60种。 6. 第六题是组合问题，将6人分成4组，有C(6,2)*C(4,2)*C(2,1)*C(1,1) = 90种分配方式。 7. 第七题是组合问题，已知1,2一组，剩下4张卡分入3个信封，有C(4,2)*C(2,1)*C(1,1)*2 = 24种方法。 8. 第八题是排列与组合混合问题，需要考虑甲乙的特殊性以及丙丁戌的通用性，计算较为复杂。 9. 第九题是组合问题，可以考虑每辆车的人数分配，然后排列人员，计算方法较多。 10. 第十题类似第九题，考虑甲乙不同时在一个班，需要排除特定情况。 11. 第十一题是排列问题，考虑限制条件（男生甲不站两端，两女相邻），计算时要先固定甲的位置，然后处理女生的相邻情况。 12. 第十二题是概率问题，涉及组合计算，计算所有分组方式后，找出3个强队在同一组的情况并求其概率。 13. 第十三题是阶乘问题，每级台阶可站1或2人，总站法为3的阶乘。 14. 第十四题是组合问题，每班至少1名，最多2名，可以考虑先分配1名，再分配剩余的。 15. 第十五题涉及限制条件，甲乙不同去，甲丙同去或同不去，需要分别计算。 16. 第十六题分为三种情况，分别是不均匀分配、均匀分配以及均匀分配并进入不同车间，每种情况都需要考虑人数分配和排列组合。 17. 第十七题与第十一题类似，都是排列问题，考虑限制条件。 18. 第十八题重复了第十七题，答案相同。 19. 第十九题是奇偶数的组合问题，需要先选出两个奇数和两个偶数，再考虑排列。 20. 第二十题与第十七题类似，考虑男生甲不站两端和女生的排列。 以上问题解答需要对排列组合的基本公式如排列A(n,k)，组合C(n,k)以及它们的应用有深入理解。每道题的具体解法需要进行详细的计算，这里只给出了思路和大致步骤。对于小学生来说，理解和掌握这些概念可能有一定难度，需要通过实例和练习来逐步学习。