【有限元法基础与应用】课程的期末考试试题主要涵盖了有限元法在土木工程中的基础知识，包括填空题、简述题和应用题。以下是根据试题内容详细解析相关知识点：
一、填空题
1. 在弹性力学中，作用于物体的外力可以分为体力（如重力、压力）和表面力（如摩擦力、约束力）。
2. 弹性力学的基本方程包括平衡微分方程、几何方程和物理方程。平衡微分方程描述力的平衡，几何方程描述物体的几何形状变化，物理方程涉及材料的本构关系。
3. 平面应力问题物理方程中的弹性常数包括正应力模量E和剪切模量G，它们分别代表材料抵抗正向拉伸或压缩以及剪切变形的能力。
4. 平面问题中，一个三角形三结点单元通常有三个自由度，即沿X和Y方向的平移自由度。
5. 单元刚度矩阵描述了节点位移与力之间的关系，它表示了单元内任意一点的位移对单元节点力的影响。
6. 拉压单元的单元刚度矩阵表示拉伸或压缩时的力与位移的关系，扭转单元的单元刚度矩阵则描述扭转变形时的力矩与角位移的关系。
二、简述题
1. 当结构的厚度远小于其他尺寸时，可以简化为平面应力问题；当结构厚度大到足以影响横向应力时，可以简化为平面应变问题。例如，薄壁结构一般适用于平面应力分析，而厚板结构更适合平面应变分析。
2. 平面刚架单元的单元刚度矩阵由拉压杆单元（考虑轴向力）和弯曲梁单元（仅考虑弯矩）组合而成，其表达式涉及欧拉-伯努利梁方程和虚功原理。
3. 有限单元法分析结构的步骤包括：(1)建立几何模型，(2)划分单元，(3)选择合适的单元类型，(4)定义材料属性，(5)设定边界条件和载荷，(6)形成全局刚度矩阵，(7)求解线性方程组，(8)后处理，包括计算位移、应力和应变等。
三、应用题
1. 形函数矩阵是有限单元法中用来描述单元形状的关键部分，对于等边三角形单元，形函数矩阵包含了三个节点的形状函数，用于描述单元内部任何点的位移分布。
2. 桁架单元刚度矩阵的计算涉及到杆件的弹性模量EA和长度L，以及单元的几何形状。对于二维问题，单元刚度矩阵通常是对称的，反映了轴向力与位移的关系。
3. 二杆结构的问题需要通过建立整体坐标系下的单元刚度矩阵，然后联立求解节点位移。此过程需要应用叠加原理，结合材料的弹性模量E和截面积A，以及荷载P，最后解出节点位移。
这些知识点体现了土木工程中有限元法的基础理论和应用，包括弹性力学基本概念、单元刚度矩阵的构建、结构问题的简化以及实际工程问题的分析方法。理解和掌握这些内容是学习有限元法和进行土木工程结构分析的基础。
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