高中数学新课程创新教学设计案例--二次函数.doc

【知识点详解】 1. **二次函数的基本概念**：二次函数是一种基本的数学函数，通常以一般形式表示为y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)，其中a、b、c是常数，a决定了函数开口方向，b决定对称轴的位置，c决定函数与y轴的交点。 2. **图像与性质**：二次函数的图像是一条抛物线。a的正负决定抛物线开口向上还是向下，|a|的大小影响开口的宽窄。b决定对称轴的x坐标，对称轴公式为x = -b/(2a)。c决定抛物线与y轴的交点。二次函数存在唯一的一个顶点，顶点坐标可以通过配方法得到，即(x = -b/(2a), y = c - b^2/(4a))。 3. **配方法**：配方法是一种将二次函数转化为顶点形式y = a(x - h)^2 + k的方法，其中(h, k)是顶点坐标，有助于理解函数的最值。若a>0，函数在顶点处取得最小值；若a<0，函数在顶点处取得最大值。 4. **单调性**：二次函数的单调性与对称轴有关。当x < -b/(2a)时，函数单调递减；当x > -b/(2a)时，函数单调递增。 5. **实际问题的应用**：二次函数广泛应用于实际问题中，如物理学中的抛体运动，工程学中的优化问题等，可以用来求解最大值或最小值。 6. **教学设计**：在教学中，首先通过复习引申，回顾二次函数的基础知识，然后通过具体问题情境，引导学生探索二次函数的图像、性质以及最值问题。接着，建立模型，将一般形式的二次函数通过配方法转化为顶点形式，总结其共性。通过解释和应用，解决实际问题，培养学生的分析和解决问题的能力。 7. **教学目标**：学生应掌握二次函数的概念、表达式、图像特征和性质，学会使用配方法解决问题，以及能够运用二次函数解决实际问题。 8. **任务分析**：在教学过程中，教师应注重引导学生从特殊到一般的思维过程，利用图像的直观性，强调配方法的操作步骤，以帮助学生理解和掌握二次函数的性质。 9. **问题解决**：通过解决具体问题，如求二次函数与x轴的交点坐标、是否存在最值及其对应的x值、对称轴的位置、单调区间等，深化学生对二次函数的理解。 10. **拓展思考**：探讨二次函数的图像是否一定与x轴或y轴相交，以及在特定区间内的最值问题，鼓励学生深入思考，提升他们的数学思维能力。 高中数学新课程中的二次函数教学设计案例旨在通过深入浅出的教学方法，帮助学生全面理解二次函数，掌握其图形和性质，提升分析和解决实际问题的能力。