KMP算法学习 算法分析

KMP算法，全称为Knuth-Morris-Pratt算法，是一种高效的字符串匹配算法，由D.M. Knuth、V. Morris和J.H. Pratt在1970年提出。它的核心在于利用已知的匹配信息避免不必要的字符比较，从而提高了搜索效率。在简单匹配算法中，当遇到不匹配的字符时，主串会回溯到下一个位置重新开始匹配，而KMP算法则通过构造一个“部分匹配表”（也称为next数组），使得在不匹配时可以直接跳过已匹配的部分，避免了重复比较。 1. 简单匹配算法： 简单匹配算法是最直观的字符串匹配方法，其时间复杂度为O(m*n)，其中m是模式串的长度，n是主串的长度。算法的主要思路是对每一个可能的起始位置i，从j=0开始比较S[i+j]和T[j]，如果一直匹配直到T[j]等于'\0'，则匹配成功，返回i作为匹配起始位置；否则，当发现不匹配时，i增加1，j回到0，继续下一轮匹配。 2. KMP匹配算法： KMP算法通过构建部分匹配表next[]来改进简单匹配算法。next[j]表示模式串T中下标为j的字符之前最长的前缀和后缀相等的长度。根据定义，next数组有以下几种情况： - next[0]=-1，表示模式串的起始位置没有前缀和后缀相等的情况。 - next[j]=-1，意味着T[j]与首字符相同，但j之前的字符与开头的k个字符不等或相等但T[k]==T[j]（1≤k<j）。 - next[j]=k，表示T[j-k]到T[j-1]与T[0]到T[k-1]相等，但T[j]≠T[k]。 - next[j]=0，表示其他情况，即T[j]的前一个字符与首字符不同，或者与首字符相同但前k个字符不满足前缀和后缀相等。 3. 构建next数组： - 初始化next[0]=-1，然后用两个指针j和k，分别指向模式串的当前位置和已匹配的前缀长度。 - 当k=-1或T[j]与T[k]相等时，j和k同时加1，然后检查T[j]是否等于T[k]，如果不等，则next[j]=k；如果相等，则next[j]=next[k]（利用已计算好的next值）。 - 当T[j]与T[k]不相等时，k退回到next[k]，继续比较。 4. KMP匹配过程： - 使用构建好的next数组，从主串S的起始位置开始，逐字符与模式串T进行比较。 - 如果S[i+j]等于T[j]，则j++，继续比较下一个字符。 - 如果S[i+j]不等于T[j]，则不回溯主串，而是将j设为next[j]，相当于跳过了已匹配的前缀，继续匹配模式串的剩余部分。 5. 时间复杂度： KMP算法的时间复杂度为O(m+n)，因为每次比较失败时，都会利用next数组直接跳到正确的位置，避免了不必要的回溯，大大减少了比较次数。 6. 应用场景： KMP算法常用于文本处理、数据搜索、编译器中的词法分析等领域，尤其是在处理长字符串的匹配问题时，其效率优势尤为明显。 KMP算法通过预处理部分匹配信息，提高了字符串匹配的效率，是解决字符串匹配问题的一种经典方法。