### 编译原理第四章习题答案解析
#### 第4章词法分析
在本章节中，我们将通过几个具体的例子来探讨如何构建正规式的相应确定有限自动机(DFA)。这些例子不仅涵盖了基本的正规表达式的转换过程，还涉及到了ε-NFA到DFA的转换方法，对于理解词法分析器的设计原理具有重要意义。
### 例题1: 构造下列正规式相应的DFA
#### （1）1(0|1)*101
**构造NFA:**
我们需要构造非确定有限自动机(NFA)。该正规式可以分为以下几个部分：
1. 开始状态接受字符`1`进入第一个中间状态。
2. 第一个中间状态接受字符`0`或`1`，并转移到同一个中间状态，形成循环。
3. 中间状态接受字符`1`进入第二个中间状态。
4. 第二个中间状态接受字符`0`进入最后一个状态。
根据以上规则，我们可以构造如下的NFA:
```
0
1
X
.
A
A
A
AB
AB
AC
AB
AC
A
ABY
ABY
AC
AB
```
这里`X`表示初始状态，`Y`表示终止状态。接下来进行NFA到DFA的转换。
**NFA确定化:**
采用子集构造法将NFA转换为DFA。通过合并所有可达状态，我们得到以下DFA的状态图：
```
0
1
X
.
A
A
A
B
B
C
B
C
A
D
D
C
B
```
其中，`D`包含了`Y`，因此是DFA的终止状态。
**DFA的状态图:**
```
.
0
1
X
.
A
A
A
B
B
C
B
C
A
D
D
C
B
```
#### （2）１(1010*|1(010)*1)*0
**构造NFA:**
该正规式较为复杂，需要仔细分析：
1. 从起始状态出发，首先接受字符`1`。
2. 然后可以接受`1010*`或者`1(010)*1`，这两个模式都可以重复任意次。
3. 最后以`0`结束。
根据以上规则，构造NFA的过程较为繁琐，涉及到多个中间状态以及复杂的转移路径。在给出的具体示例中，作者详细展示了从NFA到DFA转换的每一步骤。这里简要总结一下转换过程中的关键步骤：
- 使用ε-NFA构建初始状态图，通过ε移动建立状态之间的联系。
- 采用子集构造法将ε-NFA转换为普通NFA。
- 再进一步将NFA转换为DFA。
**NFA确定化:**
通过子集构造法，最终得到的DFA状态图如下所示：
```
0
1
01
1
2
3
2
3
4
5
46
5
2
3
6
7
3
7
8
9
8
10
11
9
12
9
10
10
3
11
13
5
126
1314
14
7
3
0
1
0
12
1
2
7
8
10
3
4
5
6
9
11
13
14
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
```
可以看到，最终的状态图中包含了多个终态(`2`、`7`、`8`、`10`、`12`)。
#### （3）a((a|b)*|ab*a)*b
**构造NFA:**
对于这个正规式，首先需要构建一个能够接受`a((a|b)*|ab*a)*b`的NFA。具体来说，该NFA需要满足以下条件：
1. 从起始状态开始，接受字符`a`。
2. 然后可以接受`(a|b)*`或`ab*a`，这两个模式可以重复任意次数。
3. 最后以`b`结束。
**NFA确定化:**
同样地，使用子集构造法将NFA转换为DFA。在这个过程中，会生成多个状态集合，并重新命名这些状态集合以简化DFA。
```
a
b
0
11
2
3
2
4
5
3
2
3
4
4
```
其中，`3`和`5`包含终态，因此也是DFA的终态。
这三个例子不仅详细展示了从正规式到NFA再到DFA的转换过程，而且通过具体的实例加深了对这一过程的理解。这对于学习编译原理中词法分析部分至关重要。
