2020汤家凤1800题-解析册02(数学二).pdf

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汤家凤接力题典1800题答案,扫描版,资源清晰,题目册可私聊我
下篇精选试题 www.wenducom arctan 1 arctan 1+x2 -1= lim 1=-2 Im 得y=x-2为曲线的斜渐近线 再由limy x→+∞x c+arctan arctan lim(y -e'x)=lir m te arctan aretanr-2 1+x e -e=et lit e e" lim 得y=e2x-2e为曲线y=(x-1)e的斜渐近线. 76.【解】x2y2+y=1两边关于x求导得 2x 2xy2+2x2 0,解得 1+2xy 2 由y= 0得x=0 1+2x2y 2xy2+2x2yy′+y=0两边对x求导得 2y2+8xyy+2x2y2+2x2yy"+y=0, 将x=0,y=1,y(0)=0代人得y(0)=-2<0, 故x=0为函数y=y(x)的极大值点,极大值为y(0)=1. 77.【解】f(x) t I dt=l(x-t)dt+I(t-x)da 1一 2 微欢量强考研】 因为f(0) 所以 在01上的最大值为立“最小值为 78.【证明】方法 ln(1+ 等价于ln(1+ 1 1 令g(1)=1m(1+2)-1+甲0 1+t(1+t) 431 考研数学接力题典1800(数学二)/解答册 命文都教育 0)=0 由 g(t)>0(t>0) 得g(t)>0(t>0), 故当x>0时,(上)>0,即1+1) 1+ 方法二 由拉格朗日中值定理得 1 +1)-hnx=f(x+1)-f(x)=f'(e)=1(x< <x+1) 从而1n(1+ x+1 79【证明】令f(x)= )sinto 令f(x)=( nx=0得x=1,x=kr(k=1 因为当0<x<1时,(x)>0;当x>1时,(x)≤0, 所以x=1时,f(x)取最大值 M=f(1)= t')sin"tdt<(t-22)t2ndt 2n+22m+3(2n+2)(2n+3 故当x>0时,(-2)smcd (2n+2)(2n+3) 80.【证明】ea>1-x 1+x 等价于-2x>ln(1-x)-1n(1+x), 令f(x)=ln(1+ f(0)=0, 1+x+ >0(0<x<1) 由{(0)=0 f(x)>0(0<x<1). 得f(x)>0(0<x<1),故当0<x x<1时 81.【证明】令f(x)= ana sec a- tann sInz cosr 微信编号 且c0sx≤1,所以r 粤精神家园! 从而当0<a<b<时,f(a)<f(6),即n∠bMm、 tana 1.8 82.【解】由imy=∞,limy=∞得 a 与x=1为 的铅直渐近线 由imy=∞得 没有水平渐近线; 由lin 1, lim( )=0得 为曲线y=x+ 的斜渐近线 432 www.wenducom \()0081下篇精选试题 三、一元函数积分学 面平的去出【 1.【答案】2nx-1n2x+C 【解】由题意得f(x)=x- 则xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx=21nx-ln2x+C.(9【 2.【答案】C(1+ √1+x 【解】由f(x)=F(x) 得 (x)=1,两边积分得 It F(x) /1+x nF(x)=ln(x+√1+x2)+lnC,解得F(x)=C(x+√1+x2), DIe.5 故f(x)=C1+-x 因【 1+x 3.【答案】-x2-ln(1-x)+C 【解】由f(sin2x)=1-2sin2x+ s1x得 sin t A)(【案谷2,01 f(x)=1-2x+x=1 2x, 则f In(I-r)+C 4【答案】- arctan v1-x +C 2 d(1-x) d(√1-x) 【解】 (5-x)√1-x 5-x)·2√1 22+(√1-x) arctan +C 微缡船我号最强考研】 粤火蒙园 +1d( 1) d(x2+1) x2+1 【1.1 1(x2+1)2-√ +1+C 3 6.【答案】。 【解】令A=f(x)dx,则f(x)=x+A,两边积分得 由【轴】,E A A,解得A 2(1-a) 433 考研数学接力题典1800(数学二)/解答册 6文都教育 7.【答案】 【解】曲线所围成的平面图形的面积为 A 2」cos230d0 1∩ cos236d(30) cos t dt 1、1、π 0 8.【答案】1 出【 【解】设区域D位于第一象限的区域为D1, 令 x =rose y=rsm0,则D,=(r,)10≤0≤x,0≤r≤√02}, 区域D1的面积为A1=(√035)dB=dt=, 0 由对称性,区域D的面积为A=4A1=1 9.【答案】(C) 【解】因为n|x+√2+11为奇函数,所以P=1n|x++1|dx=0, dr R +x dx >o 三者的大小为Q<P<R,应选(C) 10.【答案】(1)(A)(2)(B) 【解】(1)e-dx 1=e-1收敛,应选(A 事实上 n x In Inx =t (2)由limx 1且 1得 发散,同理 x 发散,故 dz 发散, 应(:亏 11.【解】由f(nx)=1+x得f(x)=1+ 则/(x)-x+e 由f()+1得C-0,故f(x)=x+ 家园 12.【解】f(x) (1+reda t=tant[1-tan't, sec tdt (cos't-sin2't)dt=cos2tdt=I sinT +C=sint cost +C= 1+x+C, 由f(0)=1得C 1,故f +1 1+ 13.【解】由∫'(lnx) e 得f'(x) 0≤x≤ a,x>e www.wendu.com 下篇精选试题 ex+C1,0≤x≤1 则f(x) +C2,x>1 由f(x)连续得f(x)连续, 又由f(1-0)=f(1)=e+C1,f(1+0)=e+C2且f(1)=e得C1=C2=0, ex,0≤x≤1 故f(x) 14.【解】。g(t)dt=(x3-8)两边求导得 ls g[f(r)If 即r(x)=上=,于是f(x)=x+C 2 2√x 由f(4)=0得C=-2,故f(x) 15.【解】g(t)d=x2e两边求导得 gf(x)]f(x)=(x2+2x)e2,整理得f(x)=(x+2)e2,则f(x)=(x+1)e2+C, 由f(0)=0得C=-1,故f(x)=(x+1)e2-1. 1,0<x≤1 16.【解】由∫'(lnx)= 得 x ≤0, +C ≤0 f(x)= 从而f(x) x>0 2e2+C2,x>0. x≤0, 由f(0)=0得C1=0,C2=-2,故f(x)= 2,x>0 da d(Inx) 17.【解】 rInz i+In I J Inx v1+Inx d(Inc) d(lnx) n 当x>1时 微信公众 +Inc Intal nr +1 n +1|+C 考研人的精 n 导吗而(m)+C 1 d(Inx d (Inx) I. 当0<x<1时, lnx√1+ +1 WIn.x n n +1+C n. n x|-ln(1+1+1n2x)+C dr 故 x|-ln(1+√1+ln2x)+C lnx√1+ln2 435 考研数学接力题典1800(数学二)/解答册 文都教肓 18.【解】 (x+1 d(x5) (x3+1) 5了(+1) 1「(t+1)2-2(t+1)+1 (t+1) (t+1)-2-2(t+1)+(t+1)-4]dt 5t+1(t+1)23(+1)3/+C + 5(x5+1)5(x5+1)215(x3+1)下C. 19.【解 dr d(Inx) x In r In fC. 20解】2cdx=2d)二2e-2-1)e+=1a-1ye+c 2.【解】 sinx cos xdx=snx(1-sin2x)d(sinx) (sin -sinr)d(sinx)=- sin'x -- sin'x+C dr tan 22.【解】 sin2x+sinx J 2sin.(1+cosr) 2sinx·2cos32x sing 由 sInT 1+0+得=1间m2× tan tan 于是 I tan+ sin2r+sinx 4 tan tan 微信公众号最强毒研】 23.【解】 n In x Inr In 21 dx 2Inx 2 C 24.【解】令 A B x-1(x+1)(2x-1)x + 由A(2x-1)+B(x+1)=x-1得 2A+B=1, -A+B 解得A B 故 dx 3 2x-1|+C. 436 www.wenducom 下篇精选试题 x+1 25.【解】d (I +1e-dx (1+xe e2(1+xe2) dcre) e C xe(1+xe) 1+ 26.【解]1+1n(1-x dx=-[1+ln(1-x)]d 1+ln(1-x) 1+ln(1-x) +It +C d =sect sect tant 4 27.【解】 dt cost dt sint+C 4sec2t·2tant 4x+C. 4 工=e 28.【解】=cos(lnx)dx e cost dt=e d(sint) =e sint-e'sint dt=e sint+e d(cost)=e'sint +e cost-I, 则|cos(lnz)dx e'(sint cost )+C="[sin(Inx)+ cos(Inx)]+C. 29.【解】lim ∑sin3 。13 sin'xdx=(cos2 I-1)d(cosx) cOs cos -cOSt cos1+1= cos1 OS 0 30.【解】由tf(x-)d=y。f(a)d-af(a)da得 x∫(u)dn-(mk+1-x,两边求导得 (u)du=sint, t f(r)dx=1. ie.Ra 3【解】令(d巴A,则yP)H+七两边在1上积分得 4 12.【解】令f(x)dx卡A 楠神 Ax+2B, 两边在[0,2]上积分得 A=(x2-Ax+2B)dx=3-2A+4B,即3A-4B=3 两边在[0,1上积分得B≈1A +2B,即3A-6B=2, 解得A,B、),故f(x)=x2-3x+3 33.【解】 dx rd tan 1+cosT 0 2 cos- 437· 考研数学接力题典1800(数学二)/解答册 命文都教育 -ctar an 2 tan -d 2In cos 2 34.【解】 sInT cos i d(sinz cosx) 0 1+ sin2x o (sint +cosx) sinx +cosz Io 0 35.【解】 x arcsine arcsinxd(x)==arcsin dx x 42J。 sint兀 sin'e 1∩ sin t 36【解(a-0)=2d=-2.a-xd r=aint_2a a cos tdt=-2axivr 2 37【解】,(x+cox2)sind= sinr dr x sinr dz d(cosx 2 +2 cosx dx=2 0 38.【解】( +)√4-xdx 22 √4 dx 4cos2tdt=4× 22 39,【解 +sin d (1+cosx)2=2/ SIn T Sin r -i(1+cosx) dx o(1+cosx) 微信公众号量考 d dr 考研人的精 丌十 1+ 41 t an 4 0 40.【解】|,√cosx- cos d cosx dx 2|√ cost sinx d 0 I d cosx 4cos32|=4 3 41.【解】 cosx dr cosT + cos(-x) 1+f(x) +f(x)1+f(-x) dx

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joker_bro 不全的111111
2020-02-24
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