数学中的定理是经过严格证明的真理，它们构成了数学理论的基础。以下是一些重要的数学定理，主要涉及线段、角、相交线以及三角形和四边形的性质：
1. **直线的基本性质**：
- 过两点有且只有一条直线，这是构建直线的最基本原则。
- 两点之间线段最短，这是衡量距离的基础。
- 通过一点有且只有一条直线可以和已知直线垂直，垂直线是相互垂直的定义。
- 垂线段最短，这在几何测量中非常重要。
2. **平行线的性质**：
- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
- 通过内角和外角的关系，可以判断两直线是否平行，例如：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
3. **三角形的性质与定理**：
- 三角形两边之和大于第三边，这是三角形不等式。
- 三角形的内角和定理：三角形内角和为180°。
- 三角形的外角等于不相邻两内角之和。
- 全等三角形的性质：对应边、对应角相等。
- SAS、ASA、AAS、SSS和HL定理，是判断两个三角形全等的方法。
- 等腰三角形的性质：底角相等，顶角平分线、中线和高线重合。
- 等边三角形的性质：所有角都等于60°。
4. **直角三角形的特殊性质**：
- 30°-60°-90°直角三角形的边长关系：较短的直角边等于斜边的一半。
- 斜边上的中线等于斜边的一半。
- 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
5. **线段的垂直平分线**：
- 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
- 点到线段两端点距离相等的点在垂直平分线上。
6. **对称性**：
- 关于某直线对称的两个图形全等，对称轴是对应点连线的垂直平分线。
- 对称点的连线交点在对称轴上。
7. **四边形**：
- 四边形内角和与外角和分别为360°。
- 多边形内角和公式：(n-2)×180°，n为边数。
- 平行四边形的性质：对角相等、对边相等、对角线互相平分。
- 平行四边形的判定方法：两组对角分别相等、两组对边分别相等、对角线互相平分、一组对边平行且相等。
- 矩形和菱形的性质与判定：矩形四个角都是直角，对角线相等；菱形四边相等，对角线互相垂直并平分对角。
这些定理和性质是几何学的基本构建块，理解和掌握它们对于解决复杂的几何问题至关重要。在学习和应用这些定理时，要注重逻辑推理和证明，这对于发展数学思维和解决问题的能力极其重要。
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