没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
06年全国大学生数学建模特等奖,比较金典的求解
资源推荐
资源详情
资源评论
1
出版社的资源配置方案
摘要:
题中提供了一些关于出版社的抽样调查数据和某出版社在 5 年内的销售量与书号数
的信息,我们通过筛选这些信息来合理分配书号而达到出版社的最大利益。在这道题中
是我们通过对强势产品的不同定义来提出对书号的不同分配方案。
在模型一中,我们认为单个书号的销售量大的为强势产品,也就是追求利润最大。
在剔除了异常数据后使用灰色预测来预测 06 年的各课程单个书号的平均销售量,再应
用线性规划求出 72 种课程书号数的初步分配方案。由于事实上总销量不会随书号数线
性增加,我们利用市场占有率求得总销量增长率为 0 时的饱和书号数,从而修正不同书
号数下的单书号销售量。
在模型二中认为分配需要两步:总社先分配给分社然后分社自行分配。我们给出了
一个算法,通过多项式拟和各类 5 年单个书号的平均销售量和总销售量,来对 06 年的
书号进行预分配,并和计划的总分配结果相比较,兼顾利润和公平性,对结果进行调整
得到最终的分配方案。
在模型三中,附表 2 中体现出的市场占有率,出版社在人们心中的地位以及人们对
各种课程的满意度使我们从不同角度定义强势产品,在构造满意度时我们应用了层次分
析法对其进行量化,使课程之间具有可比性。在处理这个多目标优化问题时,首先我们
用不同的单目标对书号数进行分配,然后将分配结果进行加权求和,也达到了鼓励分社
综合改善这些目标的目的。
关键词:灰色预测 线性规划 市场占有率 层次分析法
2
1.问题重述
资源配置是总社每年进行的重要决策,直接关系到出版社的当年经济效益和长远发
展战略。在实际生活中书号捆绑了出版社的资源,主要包括人力资源、生产资源、资金
和管理资源等,经过各个部门的运作,形成成本和利润。
某个以教材类出版物为主的出版社,总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申
请书、人力资源情况以及市场信息分析,将总量一定的书号数合理地分配给各个分社,
使出版的教材产生最好的经济效益。一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配
置。资源配置完成后,各个分社(分社以学科划分)根据分配到的书号数量,再重新对
学科所属每个课程作出出版计划,付诸实施。
根据数据资料,利用数学建模的方法,在信息不足的条件下,提出以量化分析为基
础的资源(书号)配置方法,给出一个明确的分配方案,向出版社提供有益的建议。
2.问题分析
这是一个最优化问题,优化的目标是出版社的利益,通过增强强势产品支持力度的
原则优化资源配置,其中附录 3 给了我们 01-05 年各课程计划和实际销售量的数据,附
表 4 表明 01-05 年实际分得的书号数以及 06 年申请的书号数,附表 5 体现了各个分社
的人力资源,首先我们要分析利益的影响因素,从简单考虑,出版社追求的利益就是指
利润,利润和销售量和价格有关,我们认为单个书号的销售量可以反映该产品的强势程
度,用前 5 年单个书号的销售量可以预测出来 06 年单个书号的销售量,同时书号数与
总销售量有一定关系的,书号数的分配制约着总销售量的变化,但这并不是一个线性的
关系,需要我们进行观察构造,通过规划可以求出最优解。
同时我们从附表 2 我们还可以得出一些信息,比如说市场占有率,出版社在人心中
的地位以及人们对某出版物的满意度,他们在不同程度上影响着销量以至书号的分配。
那么我们如何把这些因素综合起来得出最好的分配方案呢,这显然是一个多目标问题,
我们理解强势产品的定义不一样,目标也不一样,考虑分配时则应该把所有的因素都引
入到模型中,可以把每个因素按照单目标考虑,然后把目标加权后得到多目标的分配值。
3.模型假设
1. 假定同一课程不同书目价格差别不大,同时销售量相近。
2. 该出版社在定价时保持对所有教材利润率同一。所以使利润最大也就是使总销售总
额最大。
3. 假设只考虑那 72 种主要课程,而不考虑各分社的其他课程。
4. 假设在附录中的数据都是合理的,但还是存在一些奇异数据,我们认为他们是错误
数据,对其进行排除。
5. 假设分配书号时不仅给当年版次的书分配书号,而且给其它年版次的书分配书号。
6. 不考虑新的人力资源计划。
4.符号约定
符号 含义
P 出版社的总销售额
3
k
t
k 类学科的课程数
i
cos t
第 i 个课程的课程均价
ij
S
计
第 i 个课程在第 j 年的计划销售量
(i 1,2 72; j=2001,2002 2005)
=
LL
ij
S
实
第 i 个课程在第 j 年的实际销售量 (i 1,2 72; j=2001,2002 2005)
=
LL
ij
m
第 i 个课程在第 j 年得到的书号数
(i 1,2 72; j=2001,2002 2005)
=
LL
ij
q
实
第 i 个课程在第 j 年的每个书号的平均实际销售量
(i 1,2 72; j=2001,2002 2005)
=
LL
i
m
申
第 i 个课程在 2006 年申请的书号数
(i 1,2 72)
=
L
i
m
第 i 个课程在 2006 年分配的书号数 (i 1,2 72)
=
L
k
m
第 k 类分社在 2006 年分配的书号数
(i 1,2 72)
=
L
i
q
第 i 个课程在 2006 年每个书号数的平均预测销售量
()
k1,29= L
k
n
测
第 k 类分社的策划人员的数量
(
)
k1,29= L
k
c
测
第 k 类分社的策划人员的工作能力
(
)
k1,29= L
k
n
编
第 k 类分社的编辑人员的数量
(
)
k1,29= L
k
c
测
第 k 类分社的编辑人员的工作能力
(
)
k1,29= L
k
n
校
第 k 类分社的校对人员的数量
(
)
k1,29= L
k
c
校
第 k 类分社的校对人员的工作能力
(
)
k1,29= L
ij
α
人们对第 i 个课程在第 j 年的综合满意度
nj
β
出版社 n 在第 j 年在人们心中的平均地位 (n 1 24)= L
5.数学模型
5.1 模型的准备:
5.1.1 对数据的处理
(1) 整个题目我们的重点就在销售量上面,一般旧书对于出版社的销售量是没有影响
4
的,而且旧书的数量很少,所以首先我们把附表 2 中的旧书筛选掉。
(2) 在模型假设中我们假设只考虑 72 种主要课程,所以要对附表 2 中的其它课程进行
排除。
(3) 剔除数据中的奇异值。
5.1.2 销售量的预测:
对于以教材为主的出版社每年的销售量应该变化比较平稳,所以可以用一些方法进
行预测。
首先我们先观察一下附表 3 和附表 4,附表 3 体现了 2001-2005 年各课程计划和销
售量
ij
S
计
,
ij
S
实
。而附表 4 说明了 2001-2005 年各课程实际分配的书号数
ij
m 。则我们可
以得到每个书号的实际销售量为
ij
q
实
=
ij
S
实
/
ij
m 。可以通过这 5 年的
ij
q
实
来预测 06 年的第
i 个课程的每个书号的平均实际销售量,得到
i
q 。
这里我们采用灰色预测的方法,假设原来数据为 x(1),x(2),x(3),x(4),x(5),预测
数据为 x(6)。
令
1
( ) ( ) 1 5
k
i
yk k xi k
=
==
∑
L ,其中 y(k)为一次累加生成数据,此序列经多次累加后生成
数列表现为良好的指数增长特性。我们把 t 离散化得到下面的式子:
y( 1) ( (1) ) 1 5
ak
bb
kxe k
aa
−
+= − + =L
由 y(k)的定义可以得到下面的式子:
(1) (1)()
x
kykyk
+
=+−
用最小二乘法求得参数的估计值为:
1
()
TT
a
AA AB
b
−
⎛⎞
=
⋅⋅⋅
⎜⎟
⎝⎠
此处 A,B 为矩阵,并分别为:
1
[(1) (2)],1
2
(1)
1
(2)
[(2) (3)],1
2
(5)
1
[(4) (5)],1
2
yy
x
x
yy
AB
x
yy
⎛⎞
−+
⎜⎟
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−+
⎜⎟
⎜⎟
==
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎜⎟
−+
⎜⎟
⎝⎠
L
L
值得让我们考虑的就是我们用 5 年基本不相关的每个书号的平均销售量来预测 06
年的每个书号的平均销售量似乎有些草率,所以我们必须检验灰色预测的可行性。于是
我们先构造一个级比:
x(k 1)
(k) (k=2 5)
x(k)
λ
−
= L
剩余16页未读,继续阅读
资源评论
xk_Casanova
- 粉丝: 0
- 资源: 8
上传资源 快速赚钱
- 我的内容管理 展开
- 我的资源 快来上传第一个资源
- 我的收益 登录查看自己的收益
- 我的积分 登录查看自己的积分
- 我的C币 登录后查看C币余额
- 我的收藏
- 我的下载
- 下载帮助
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
信息提交成功