圆锥的侧面积
一、教学目标:
1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.
2.了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题.
二、教学重点和难点
理解圆锥侧面积公式的由来是难点,灵活运用公式解决问题是重点.
三、教具准备
用土豆制成的圆锥模型,纸片,剪刀,透明胶,投影仪.
四、教学建议
教学中要求学生通过对自制模型的观察及动手操作,明确圆锥及侧面展开图间各数量关系.
五、教学过程
教 师 活 动 学 生 活 动
(一)问题感知,情景切入
1.观察圆锥的表面组成.
引导学生探求圆锥侧面积:
2.圆锥的曲面展开在平面上是什么样的图形?
引导学生通过操作说出自己的发现:
3.(投影出示)
V
母线 l
实验结论:
圆锥的侧面展开图是一个扇形,设圆锥的母线长为 L,底面圆的半
径为 r,那么这个扇形的半径为_________,扇形的弧长为_______,因
此圆锥的侧面积为___________.
(二)实践操作,探索新知
1.指导学生利用圆锥模型,了解圆锥轴截面.
结论:(投影出示)
⑴ 圆锥沿轴纵切面——轴截面形状是等腰三角形.它的腰是圆锥的_
_______,底边是圆锥的________,它的顶角叫做圆锥的顶角(简称锥
角).
⑵ 圆锥可以看成是一个直角三角形绕一条_____边所在直线旋转而
成的图形,这条边叫圆锥的轴(即圆锥的高),垂直于轴的边是圆锥底面
圆的半径.斜边是________.
(三)例题讲解:
1.应用圆锥的有关知识解决问题要弄清圆锥侧面积就是圆锥侧面展
开图扇形的面积,计算时要注意弄清公式中各个量的意义,特别注意扇
形的半径与底面圆的半径的区别.
2.关于圆锥的有关计算,通常是在母线、锥高、底面圆的半径所构
成的直角三角形中进行,注意运用直角三角形中边角间的关系.
(投影出示例 2)
⑴ 审清题意,弄清已知什么,要求什么?
学生通过观察认识到圆锥表面
是由一个圆面积和一个曲面围
成的.
学生分组操作:
⑴ 用纸片剪一个扇形,并用透
明胶带把半径拼合在一起.
⑵ 将透明胶带剪开,展在平面
上.
学生分组操作,观察,分析数
量关系.要求学生画出轴截面示
意图.
学生体会,画示意图助解
学生审题,弄清已知和要求的
量.
学生自主摸索解题思路和方法.