扫地机器人的路径策略色设计.doc资源-CSDN文库

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数学建模小组作业

——扫地机器人的路径优化

二〇一四年七月二十三日第

10 组组员�

+++ www.docin.com 1 扫地机器人的路径策略【摘要】我们将扫地机在房间内扫垃圾的路径

策略问题抽象为方格化模型�用原始给

定数据做出垃圾指标矩阵 Q[300*251],根据扫地机需要的行走路径进行程序嵌

套�并用线性规划的方法来进行最优解的求取�然后根据建立的模型�用 Matlab

进行仿真演示。最终可以观察到扫地机在每种情况下的清扫路径。由于墙角也会

存在垃圾�因此一般情况下我们不能实现 100%的清扫�所以我们在此规定清扫

完 95%的区域即作为合格的条件。下面我们根据题目要求进行如下考虑�

问题一

经过分析我们可以将整个清扫区域划分成如图 4.1.1 所示的小区域�通过运

用矩阵整合函数�将矩阵 Q[300*251]整合成一维数组 T[5]�经过固定时间间隔

的扫描判断{T�1��T(2),T(3),T(4),T(5)}MAX 所对应的区域�在区域边沿随机选

取坐标作为运行起始点�如果检测到的最大的元素的所在区域发生了变化�则根

据当前位置与随机选好的碰撞点进行路径转移�按照这种方式运行�直到达到扫

地机的结束条件停止。

问题二

这时扫地机每次只选择垃圾总指标最多的路径�并且每次扫描发生在扫地机

与墙壁发生碰撞的时。扫描过后�机器人可以任意选择方向�选择方向的合适程

度将成为扫地机扫地效率的关键�所以我们设定某一点作为扫地机扫描的起点每

次碰撞时的扫描决定下一时刻可能的转弯方向�即某个方向上的垃圾总指标 Ck 最大的即为下一时刻的

转弯方向。

问题三

设计智能扫地机路径�保证扫地机以最短时间达到清扫要求�我们可以选取

以下两种优化方向��1�避免与墙壁进行碰撞�提高机器的灵活性��2�提高单

位长度上清扫垃圾指标总量�即提高清扫效率。

比较问题 1 与问题 2

问题 1 中的方案存在其合理性�问题 2 中则显得较为高效�比较两者发现�

改变 ST 大小可以改变地段扫地机性能。

关键词� 线性规划路径转移划分区域清扫效率 www.docin.com 2 目录

一、问题重述………………………………………………………………… 3

二、模型假设………………………………………………………………… 4

三、符号说明………………………………………………………………… 4

四、模型建立与求解………………………………………………………… 4

4.0 问题分析…………………………………………………………… 4

4.0.1 基本模型…………………………………………………………5

4.1 问题一�低端扫地机的工作路径………………………………… 6

4.1.1 模型:分区扫描模型…………………………………………… 6

4.2 问题二�智能扫地机的工作路径………………………………… 10

4.2.1 模型�实时扫描模型……………………………………………11

4.3 问题三�扫地机的优化路径……………………………………… 1

4.3.1 模型�实时扫描折线模型…………………………………… 13

4.4 模型 I 与模型 II 的比较…………………………………………… 17

五、模型的检验………………………………………………………………18

六、模型的评价………………………………………………………………18

参考文献………………………………………………………………………20

附录……………………………………………………………………………21www.docin.com 3 一、问题重述 1.1 问题背景

随着科学技术的不断发展�扫地机逐步走入平常百姓家�并被越来越多的人

所接受�扫地机�也称扫地机器人�将在不久的将来像白色家电一样成为每个家

庭必不可少的清洁帮手。产品也会由现在的初级智能向着更高程度的智能化程度

发展�逐步取代人工清洁。

扫地机是通过电动机的高速旋转�在主机内形成真空�利用由此产生的高速

气流�从吸入口吸进垃圾。扫地机一般为半径 0.2 米圆盘�、运行速度一般在每

秒 0.25 米左右�只走直线�且碰到墙壁等障碍才可转弯。与传统的扫地机不同�

智能扫地机可以通过微处理器进行现场环境分析�自动选择运行路线。遇到障碍

发生碰撞后将重新随机地选择路线�逐步进行清扫。智能扫地机具有记忆、存储

功能。利用传感器扫描现场环境�设计运行路径并存储。一般不能 100%的清扫

指定区域�如墙角部分�。清扫后的垃圾装进机子尾部的集尘盒�再通过人工清

倒垃圾。机器在工作电压不足时会自动回到充电站充电。

1. 2 目标任务

考虑图 1 的工作现场�其中点 A�1,5�为扫地机充电站�区域的垃圾指标

见附件 1.不考虑再充电情况�有以下问题�

问题一�有些低档的扫地机因为价格低廉�智能程度不高。其工作时的

路径选择方案是将现场分成若干区域�例如上下左右 4 个区域��并通过传感器

间隔一段时间扫描现场一次�选则垃圾最多区域清扫。假设每次扫过的区域垃圾

指标值减少 1。针对附件 1�估计清扫完给定区域大致需要的时间�尽量保证每

个点的垃圾指标不超过 1�。

问题二�智能程度高的扫地机每次

可以选择清扫垃圾指标值最大的地方清

扫�每次扫过的区域垃圾指标值减少 1。

该机器人需多长时间才能保证清扫完该

区域�区域内指标值不超过 1�。比较问

题 1 与问题 2�说明问题 1 中方案的合理

性。 www.docin.com 4 问题三�其他条件同 2�如何设计扫地机的路径�保证扫地机以最短

时

间清扫完该区域。二、模型的假设 1、假设扫地机有充足的电量行驶完全部的轨迹�并且不会发生

任何障碍�

2、假设路面平坦�不会产生较大程度的偏移或者是翻转� 3、假设高端的和低端的扫地机有鲜明的特

点�并严格按自己的特点运行� 4、假设扫地机扫过单元格一半及以上的面积时�单元格内的垃圾指标

减少 1�

5、假设题目中给的点 A 始终为扫地机工作的起点�

、假设由于种种环境因素不会对扫地机速率产生比较大的影响�

7、假设扫地机工作时没有人为的影响改变扫地机的轨迹�

、假设当每个点的垃圾指标不超过 1 时扫地机的清扫任务结束�

9、假设扫地机在扫描的过程中没有额外的占用移动时间�即扫描时间不会影响

最终的运动时间。三、符号说明 Y(251�100) 初始垃圾指标矩阵

J(251�300) 程序中的垃圾指标矩阵

�a,b� 发生碰撞时刻参考点坐标

�A,B� 下一次发生碰撞时刻参考点坐标

ST 间隔扫描行驶路程 S 从�a�b�到�A,B�

扫地机行驶的路程

T(n) 从充电点到第 n 个碰壁点扫地机行驶的时间

CK 经过路径的垃圾总指标

PK 经过路径的垃圾指标分布律四、模型的建立与求解 4.0 问题分析

由问题重述可知�智能的扫地机�不管是低档还是高档�都会按 0.4 米的宽

度以 0.25 米每秒进行直线运行�并且路径上都选择与墙壁碰撞后扫描计算出的

垃圾指标最高点行驶�这是所有问题的共同点。 www.docin.com 5 4.0.1 基本模型

�1�清扫区域直观图

首先我们建立一个 300*251 的矩阵 Q�并将各个单元里的垃圾指标赋入与二

位矩阵组合形成一个三维数组。如图 4.0.1 所示为将题目中给定的附录 1 导入矩

阵 Q 后的垃圾指标空间分布图。

�2�清扫区域方格化

由于扫地机只走直线�

碰到墙壁后才会转弯�所以�扫地机与墙壁碰撞之后

会有 180o 的方向选择。每个指向都对应着一个所在方向的垃圾总指标 CK�其中 k

每个方向的路线标志。

�3�路径的线性规划

扫地机从碰撞点到下一个碰撞点所扫过的路程如图 4.0.2 所示。我们将区域

分割成 300*251 的矩阵�每个单元存储着垃圾指标值。通过判断点坐标是否在路

径中来判断单元垃圾指标值是否减 1.

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