C代码应用有限元法，具有分段二次元，矩形中的二维边界值问题（BVP）.rar资源-CSDN文库

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这篇文档将深入探讨一个使用C语言实现的有限元方法（Finite Element Method，FEM）解决二维边界值问题（Boundary Value Problem，BVP）的案例。标题提到的"分段二次元"指的是有限元方法中常用的分段二次插值函数，这种函数在处理连续区域上的非线性问题时非常有效。有限元方法是一种数值分析方法，用于求解各种工程和物理问题的偏微分方程。在二维边界值问题中，我们通常要解的是在一个矩形域内的方程，例如热传导、结构力学或流体动力学问题。该压缩包中的代码可能是为了解决这样一个问题：在给定的矩形容器中，通过分段二次元素来近似解决方案，并利用边界条件来确定未知的节点值。 `fem2d_bvp_quadratic`很可能是主程序，它包含了构建有限元模型、离散化问题、求解线性系统以及可能的后处理步骤。在这个程序中，可能会有以下关键部分： 1. **网格生成**：矩形容器会被划分为多个小的四边形单元，每个单元内部用分段二次函数进行插值。这一步涉及创建一个单元格列表，连接相邻单元的节点，并定义局部坐标系。 2. **弱形式**：原始偏微分方程会转化为边界条件下的积分形式，这一步称为变分形式。在C代码中，这可能表现为对每个单元的贡献进行积分，然后汇总到全局矩阵和向量中。 3. **矩阵组装**：根据弱形式，计算每个单元的贡献，将它们添加到全局的 stiffness matrix 和 load vector 中。这个过程涉及到单元贡献的局部到全局映射。 4. **线性系统的求解**：一旦全局矩阵和向量被组装，就使用某种数值方法（如高斯消元法、LU分解、CG迭代或GMRES迭代）求解线性系统。这将给出节点处的解。 5. **后处理**：计算出的解可以进一步处理，如绘制图形、计算某些物理量（如应力、位移或温度）或者进行误差分析。 `fem2d_bvp_quadratic_test`文件可能包含测试用例，用于验证代码的正确性和性能。这些测试可能包括简单的已知解问题，以便进行比较，或者用于检查边界条件是否正确实施。在C++和C编程中，理解数据结构（如链表、数组和结构体）以及如何有效地管理内存至关重要。此外，还需要熟悉数值线性代数库，如LAPACK或BLAS，以高效地执行矩阵操作。总结来说，这个压缩包提供了一个使用C语言实现的二维有限元方法求解边界值问题的实例，涵盖了网格划分、矩阵组装、线性系统求解和测试验证等多个关键步骤。通过深入研究这些代码，我们可以学习到有限元方法的基本原理及其在实际问题中的应用。

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C 代码应用有限元法，具有分段二次元，矩形中的二维边界值问题（BVP）.rar （6个子文件）

fem2d_bvp_quadratic

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fem2d_bvp_quadratic.sh 256B

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fem2d_bvp_quadratic_test

fem2d_bvp_quadratic_test.c 7KB

fem2d_bvp_quadratic_test.sh 485B

fem2d_bvp_quadratic_test.txt 1KB

19 January 2020 11:30:35 AM FEM2D_BVP_QUADRATIC_TEST C version Test the FEM2D_BVP_QUADRATIC library. TEST01 Solve - del ( A del U ) + C U = F on the unit square with zero boundary conditions. A1(X,Y) = 1.0 C1(X,Y) = 0.0 F1(X,Y) = 2*X*(1-X)+2*Y*(1-Y) U1(X,Y) = X * ( 1 - X ) * Y * ( 1 - Y ) Number of X grid values NX = 3 Number of Y grid values NY = 3 I J X Y U Uexact Error 0 0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 1 0 0.500000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 2 0 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 0 1 0.000000 0.500000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 1 1 0.500000 0.500000 0.062500 0.062500 2.775558e-17 2 1 1.000000 0.500000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 0 2 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 1 2 0.500000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 2 2 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000e+00 l1 norm of error = 3.08395e-18 L2 norm of error = 1.46297e-17 Seminorm of error = 6.10007e-17 FEM2D_BVP_QUADRATIC_TEST Normal end of execution. 19 January 2020 11:30:35 AM

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