数据结构学习（C++）——二叉树
happycock（原作）转自 CSDN
【1】
这些天参与了 CSDN 论坛的讨论，改变了我以前的一些看法。回头看我以前的东西，
我虽对这本书很不满，但我还是按照它的安排在一点点的写；这样就导致了，我过多的在
意书中的偏漏，我写的更多是说“这本书怎样”，而偏离了我写这些的初衷——给正在学习
数据结构的人一些帮助。正像我在前面所说的，虽然现有的教科书都不是很合理，但如果
仅仅是抱怨这点，那无异于泼妇骂街。虽然本人的水平连初级都够不上，但至少先从我做
一点尝试，以后这门课的教授方法必将一点点趋于合理。<?xml:namespace prefix = o ns =
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因此，后面不在按照书上的次序，将本着“实际应用（算法）决定数据结构”的思想来
讲解，常见教科书上有的，基本不再重点叙述（除了重点，例如 AVL 树的平衡旋转），—
—因此，在看本文的同时，一定要有一本教科书。这只是一个尝试，希望大家多提宝贵意
见。
树
因为现实世界中存在这“树”这种结构——族谱、等级制度、目录分类等等，而为了研
究这类问题，必须能够将树储存，而如何储存将取决于所需要的操作。这里有个问题，是
否允许存在空树。有些书认为树都是非空的，因为树表示的是一种现实结构，而 0 不是自
然数；我用过的教科书都是说可以有空树，当然是为了和二叉树统一。这个没有什么原则
上的差别，反正就是一种习惯。
二叉树
二叉树可以说是人们假想的一个模型，因此，允许有空的二叉树是无争议的。二叉树
是有序的，左边有一个孩子和右边有一个的二叉树是不同的两棵树。做这个规定，是因为
人们赋予了左孩子和右孩子不同的意义，在二叉树的各种应用中，你将会清楚的看到。下
面只讲解链式结构。看各种讲数据结构的书，你会发现一个有趣的现象：在二叉树这里，
基本操作有计算树高、各种遍历，就是没有插入、删除——那树是怎么建立起来的？其实
这很好理解，对于非线性的树结构，插入删除操作不在一定的法则规定下，是毫无意义的
因此，只有在具体的应用中，才会有插入删除操作。
节点结构
数据域、左指针、右指针肯定是必须的。除非很少用到节点的双亲，或者是资源紧张，
建议附加一个双亲指针，这将会给很多算法带来方便，尤其是在这个“空间换时间”的时代。
template <class T>
struct BTNode
{
BTNode(T data = T(), BTNode<T>* left = NULL, BTNode<T>* right = NULL,
BTNode<T>* parent = NULL)
: data(data), left(left), right(right), parent(parent) {}
BTNode<T> *left, *right, *parent;
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