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火车票购票网站优化问题-数学建模竞赛论文.doc
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火车票购票网站优化问题-数学建模竞赛论文.doc
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数学建模竞赛论文
论文题目:火车票购票网站优化问题
2
摘要
本文针对火车票购票网站的优化问题,在合理的假设下,分别建立了参数估
计 、蒙特卡罗模拟和主成成分分析这三个模型,较好地解决了火车票购票网站
的优化问题。
1Pr ob
:(估计该队列每秒最多能处理多少数据并计算其错误率问题)首先对题
目所给数据进行处理,采集样本。然后运用参数估计的方法,采用最大似然估计
法(假设似然函数是正态分布函数)给出参数的点估计。经
Matlab
软件计算得
到该队列每秒最多能处理 128 个数据,其错误率为 0.0319.
2Pr ob
:(模拟 2013 年 1 月 17 日网站订票请求量数据并计算需要多少个队列可
以满足需求问题)本文根据网站日访问量数据和现行的分时购票策略,采用蒙特
卡罗方法随机模拟网站获取号码次数、获取号码耗时和入队列总耗时数据,在满
足入队列错误率低于 0.1%,队列排队的时间不超过 30 分钟的前提下,得到 2013
年 1 月 17 日的网站订票请求量数据(部分见附录 2.1),经
Matlab
软件计算需要
61+75+69+1155+554+514+71+73+87+13904=16563 个队列可以满足需求。
3Pr ob
:(评价现行的分时购票策略是否合理,若不合理,请优化,并根据优化
后的分时购票策略,重新计算第二问问题)首先收集影响现行的分时购票策略的
每个因素,然后采用主成成分分析法,用
SPSS
软件计算每个时段的最后总得分,
并对其降序,得到结果如下:
时刻
得分
时刻
得分
18:00
2.83
9:00
-0.37
11:00
-0.07
16:00
-0.37
12:00
-0.25
15:00
-0.37
13:00
-0.26
8:00
-0.39
17:00
-0.36
10:00
-0.39
从表中可以看出该分时购票策略不合理,经优化后的分时购票策略为
8:00、9:00、11:00、12:00、13:00、15:00、16:00、17:00、18:00.
并重新计算第二问得到 2013 年 1 月 17 日网站订票请求量数据,共需要
61+75+1155+554+514+71+73+87+13904=16494 个队列可以满足需求。
4Pr ob
:(给网站提出一个建议书)通过查阅相关资料,访问火车票购票网站,
然后结合购票过程中遇到的实际问题,本文提出了 4 个较合理的建议。
关键词: 火车票 、购票网站、参数估计、极大似然法、蒙特卡罗随
机模拟、主成成分分析
3
一、问题重述
1.1 问题背景与条件
火车,是人们出行的重要的交通工具之一。尤其在节假日,购买火车票的旅
客将会非常多,能买到一张火车票是每个旅客的愿望。中国从 2011 年开始实行
网络售票,购买火车票的方式从只能到火车票售票口排队购票,逐步发展为可通
过电话订票和网站订票等多种便利的途径。网络购票给人来了便利,旅客可以不
出家门在网络上就能买到车票,售票窗口也不用那么繁忙,节省了大量的人力物
力。网络售票给人带来便利的同时,也出现了不少问题。典型的是 2013 年春节
的时候,购票网站出现了包括登录、购买、付款等各个环节的问题。为了保证网
站更稳定的工作,需要你帮忙提出优化意见。本文为就在此背景下提出下面的问
题。
1.2 需要解决的问题
为了便于对问题的分析,现对网站的订票过程做如下简化:
1、登录网站:根据用户名和密码登录网站;
2、查询余票:查找某趟列车的剩余车票;
3、生成订单:锁定剩余车票中的一张作为购买的车票,根据车票信息和购票人
信息生成支付订单;
4、付款完成:车票购买完成;付款失败:车票回收继续等待预定。
经分析,网站订票的瓶颈可能是以下两方面的原因:
第一,网站并发问题,也就是同一时刻订票人数过多的问题。在同一时刻
(例如 1 秒之间)访问网站的人数过多,服务器无法响应所有人的请求,导致无
法登录、无法查询票车票等问题。在春节期间网站的访问量是非常大的,网站的
日访问量可以参考 alexa 的记录(见参考资料)。为了缓解同一时间段内网站访
问量过大的问题,网站采取了分时购票的方法,相当于分散了请求量,减轻了同
一时间段并发访问过大的问题。
第二,唯一资源问题,也就是唯一的一张车票。所有来订票的人先要锁定一
张车票,如果出现多人同时请求订购同一张票,那么系统就无法判断这张车票该
给谁锁定,这样系统就会让请求重试。如果一直无法锁定车票,就会导致系统死
锁、订票失败。为了应对车票这唯一资源的分配问题,网站又采取了排队的方法,
即请求到来先获取一个号码等待排队,这样就避免了对车票直接造成死锁。获取
一个号码,入队列的过程相对于处理一张车票的过程(包括锁定车票、生成订单、
检测支付等一系列操作)是非常快速的。(这个过程可以和银行的操作流程对比,
先获取一个号码排队等待处理,服务窗口是处理器,按照队列先进先出的顺序依
次处理)。
订票网站想要利用一种队列来满足现在的订票需要,附件给出了这个队列的
测试数据:一个队列的入队列数据和一个队列的出队列数据,这些数据只是测试
队列性能使用的,不是预测这一时间网站请求量的依据。
根据资料回答以下问题:
1、根据队列的数据估计该队列每秒最多能处理多少数据,错误率是多少。
2、根据网站日累计访问量数据(见参考资料)和现行的网站分时策略,模
拟 2013 年 1 月 17 日的网站订票请求量数据,计算需要多少个队列可以满足需求
(总的票数用 N 表示,要求入队列错误率低于 0.1%,要求队列排队的时间不超
过 30 分钟)。
4
3、评价现行的分时购票策略是否合理,可以如何优化(要求分时不超过 10
个)根据优化的分时策略重新计算第 2 问的问题。
4、给网站提出一个建议书,可以包括其他的方面,例如预售期、退票等,
不需要建立模型说明。
二、问题分析
2011 年年底,全国铁路已经全面推行网络售票,中国铁路开始走进电子商
务时代。但随着时间的推移,网络购票出现的问题越演越烈。本文的主要工作首
先是根据队列的数据,估计该队列每秒最多能处理多少数据并计算其错误率,其
次是根据网站日累计访问量数据和现行的网站分时策略,模拟 2013 年 1 月 17 日
的网站订票请求量数据,计算需要多少个队列可以满足需求。然后是评价现行的
分时购票策略是否合理,可以如何优化(要求分时不超过 10 个)根据优化的分
时策略重新计算第 2 问的问题。最后是给网站提出一个建议书。
对于问题一,要估计该队列每秒最多能处理多少数据并计算其错误率。首先
对题目所给数据进行处理,采集样本。然后运用参数估计的方法,采用最大似然
估计法(假设似然函数是正态分布函数)给出参数的点估计。最后用
matlab
软件
求出该正态分布函数的参数估计值。
对于问题二,要根据网站日累计访问量数据和现行的网站分时策略,模拟
2013 年 1 月 17 日的网站订票请求量数据,并计算需要多少个队列可以满足需求。
建立蒙特卡罗模拟模型,采用蒙特卡罗方法随机模拟网站获取号码次数、获取号
码耗时和入队列总耗时数据,在满足入队列错误率低于 0.1%,队列排队的时间
不超过 30 分钟的前提下,得到 2013 年 1 月 17 日的网站订票请求量数据,并计
算需要多少个队列可以满足需求。
对于问题三,要评价现行的分时购票策略是否合理,可以如何优化(要求分
时不超过 10 个)根据优化的分时策略重新计算第 2 问的问题。首先要收集影响
现行的分时购票策略的每个因素,然后采用主成成分分析法,用
SPSS
软件计算
每个时段的最后总得分,并对其降序,从中可以看出哪些具有优势和劣势,相对
于优势来说,劣势可以进行优化。最后在优化的分时策略的基础上,用蒙特卡洛
方法重新计算第二问的问题。
对于问题四,要给网站提出一个建议书。查阅相关资料,访问火车票购票网
站,再结合购票过程中遇到的实际问题,提出相关的合理建议即可。
三、模型假设
结合本题的实际,为了确保模型求解的准确性和合理性,我们排除了一些因
素的干扰,提出以下几点假设:
1、假设题目所给的数据真实可靠;
2、假设模型建立的过程中不存在网站订票的瓶颈;
3、假设现行的网站分时策略比较合理;
4、假设模型进行参数估计的显著性水平为 0.05;
5、假设模型给出的似然函数是正态分布函数;
6、假设模型模拟网站订票请求量数据的方法可靠;
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