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基于MATLAB的人口预测模型实用文档doc.doc
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基于MATLAB的人口预测模型【
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基于
MATLAB
的人口预测模型
摘要
本文以
1
9
80
—2
0
1
4
年中国年终总人口数据资料为依据,分别使用了一次拟合、灰色预测模型和时间序列模型
进行拟合,最终得出时间序列模型的效果最优,得到了中国人口数量逐年增长,但同时
增长速度逐渐放缓的结论,为政府制定人口、经济政策提供了一定的依据.
关键词:人口数量;一次拟合;灰色预测;时间序列
前言
世界人口的迅猛增长引起了许多问题。特别是一些经济不发达国家的人口过度增长,
影响了整个国家的经济发展、社会安定和人民生活水平的提高,给人类生活带来许多问题
。为了解决人口增长过快的问题,人类必须控制自己,做到有计划地生育,使人口的增长
与社会、经济的发展相适应,与环境、资源相协调。我国是世界上人口最多的发展中国家
。人口数量多、增长快、可耕地少、国家底子薄,这是我国的基本国情。人口增长过快,
严重制约着我国经济和社会发展的进程,影响着人民生活的改善和民族素质的提高。从而
造成社会再生产投入不足,严重影响国民经济的可持续发展.认真分析我国目前的人口现
状和特点,采取切实可行的措施控制人口的高速增长,提高人口的整体素质,已成为我国目
前经济发展中需要解决的首要问题。
本文以中国近
35
年的人口数据尝试建立模型,分别建立了一次模型、灰色预测
GM
(
1,1
)
模型和时间序列
AR
模型,最终选取了拟合效果最好的时间序列模型,用于说明我国人口问题以及预测短期内
人口数量变化,以及为我国即将面临的人口问题提供一些建议。
概念与引理
定义
1
[
1
]
:人口问题,是由于人口在数量、结构、分布等方面快速变化,造成人口与经济、社
会以及资源、环境之间的矛盾冲突。
人口数量问题,主要由非均衡生育(多子化和少子化)以及人口迁移造成,只有通过均
衡生育(发达国家
2.17
胎,发展中国家
2.3
胎)和调控迁移来解决。
人口结构问题,主要包括年龄、性别、收入、人种、民族、宗教、教育程度、职业、家庭
人数等人口结构问题;其中最为突出的是年龄(多子化、少子高龄化)、性别(男女比例失调)
和收入(基尼系数高、中产塌陷)结构问题。人口年龄结构问题,只有通过均衡生育
(发达国家
2.17
胎,发展中国家
2。3
胎)来解决.人口性别结构问题,只有通过限制堕胎来解决.人口收入结构问题,原因较复
杂,但最终都只有通过壮大中产阶层,使中产阶层成为社会主体才能真正解决。
人口分布问题,主要包括大城市病、高密度连绵城市群的环境污染问题、大片乡村缺少
就近(
200
公里内)特大城市辐射带动的发展难题、生态气候等自然条件恶劣地区人口的生存困境、
以及高密度大流量的人口迁移等问题。人口分布问题,主要是通过城镇化的合理布局,构
建合理的城镇体系来解决。
定义
2
[
2]
:最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术.它通过最小化误差平方和寻找
数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数
据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问
题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
原理:在我们研究两个变量
x,y)
之间的相互关系时,通常可以得到一系列成对的数据
1
,
1
,
2
,
2
…
m
, )
;将这些数据描绘在
x − y
直角坐标系中,若发现这些点在一条直线附近,可以令这条直线方程如(式
1-1
).
1
(式
1—1
)
其中:
、
1
是任意实数
为建立这直线方程就要确定
和
1
,应用《最小二乘法原理》,将实测值 与利用计算
值
1
)
(式
1—1
)的离差
−
)
的平方和
∑
− )
2
最小为
“
优化判据
"
.
令:
∑
− )
2
(式
1-2)
把(式
1-1
)代入(式
1-2
)中得:
∑
−
−
1
)
2
(式
1-3)
当
∑− )
2
最小时,可用函数 对、
1
求偏导数,令这两个偏导数等于零。
∑
∑
亦即:
1
1
−
)
(式
1-
4)
−
)
(式
1-5)
∑
)
1
(式
1—6)
∑ )(∑
2
)
1
∑)
(式
1-
7)
得到的两个关于、
1
为未知数的两个方程组,解这两个方程组得出:
∑
)
∑ )
−
1
(式
1-8)
∑
) ∑
∑
1
(式
1-
9)
∑
∑
∑
这时把 、
1
代入(式
1-1
)中, 此时的
(
式
1—1
)就是我们回归的一元线性方程即:数学模型。
在回归过程中,回归的关联式不可能全部通过每个回归数据点
1
,
1
,
2
,
2
…
m
, )
,
为了判断关联式的好坏,可借助相关系数
“R”
,统计量
“F”
,剩余标准偏差
“S"
进行判断;
“R”
越趋近于
1
越好;
“F”
的绝对值越大越好;
“S”
越趋近于
0
越好。
∑ −
∑
∑
) √(∑
2
−
∑
2
) − ∑
2
−
∑
2
)
(式
1-10) *
在(式
1-10
)中,
m
为样本容量,即实验次数; 、分别为任意一组实验数据的数值。
定义
3
[
3
]
:灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法.灰色预测通过鉴
别系统因素之间发展趋势的相异程度,即进行关联分析,并对原始数据进行生成处理来寻
找系统变动的规律,生成有较强规律性的数据序列,然后建立相应的微分方程模型,从而预
测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造
灰色预测模型,预测未来某一时刻的特征量,或达到某一特征量的时间。
G
M
(
1
,
1
)模型
令
x
)
x
)
1), x
)
), … , x
)
)),x(
0
)=
(x⑴,
x
⑵,…,x(
n
))
作一次累加
,
生成消除数据的随机性和波动性,即
x
1)
)
∑
=1
x
)
),
1, , … , n
有
x
1)
(x
1)
1),x
1)
), … , x
1)
))
x
)
1), x
)
1) x
)
), … , x
)
− 1) x
)
))
dx
x
可建立白化方程:
dt
ax
u
即
gm 1,1)
u
u
该方程的解为:
x
1)
k)
x
1)
1)
)
a
a
x(k+
1)
=(x
⑴
-
u/a)exp
(
)+u
/
a
其中:α称为发展灰数;μ称为内生控制灰数
定义
4
[
4
]
:时间序列(或称动态数列)是指将同一统计指标的数值按其发生的时间先后
顺序排列而成的数列。时间序列分析的主要目的是根据已有的历史数据对未来进行预测。
A
R
模型是一种线性预测,即已知
N
个数据,可由模型推出第
N
点前面或后面的数据(设推出
P
点),所以其本质类似于插值,其目的都是为了增加有效数据,只是
A
R
模型是由
N
点递推,而插值是由两点(或少数几点)去推导多点,所以
AR
模型要比插值方法效果更好.
主要结果
数据:
我国自
198
0—
20
13
年的年末总人口数据(单位:万人)
年份
人口
年份
人口
年份
人口
年份
人口
1
9
8
0
年
98705
1990
年
1
1
4
33
3
2000
年
12
6
7
43
20
1
0
年
134
0
91
1
9
8
1
年
1
0
0072
1
991
年
11
582
3
2
00
1
年
1
27627
201
1
年
134735
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