(完整word)熵权法(matlab实现).doc

熵权法是一种在决策分析和信息处理中广泛使用的权重分配方法，它基于信息熵理论来确定各个指标的相对重要性。在给定的MATLAB代码中，熵权法被用于计算一组数据的权重，并据此计算出各数据点的综合得分。下面我们将详细解释这段代码中的各个步骤。 代码清理工作区并初始化变量`x`为空矩阵。接下来，找到矩阵`x`中的最小值`a`和最大值`b`，以及矩阵的尺寸`n`和`m`。这一步是数据预处理的一部分，用于确保所有指标在同一尺度上比较。 然后，通过两个嵌套循环对每个元素进行处理。对于高优指标，即越大越好的指标，使用以下公式进行标准化： \[ x_{ij} = \frac{x_{ij} - a_j}{b_j - a_j} \times 100 \] 这将数据映射到0到100之间，保留了指标的相对顺序。 对于低优指标，即越小越好的指标，使用相反的转换： \[ x_{ij} = \frac{b_j - x_{ij}}{b_j - a_j} \times 100 \] 这样，较大的数值会得到较小的标准值，较小的数值会得到较大的标准值。 接下来，进行归一化处理，使得每列的和为1，以消除不同列之间的量纲差异： \[ p_{ij} = \frac{x_{ij}}{\sum_{i=1}^{n} x_{ij}} \] 接着，计算信息熵。熵是衡量信息不确定性的度量，这里用于确定每个指标的权重。对于每个指标，计算归一化后的概率`p(i,j)`对应的对数的负值，如果`p(i,j)`为0，则设置`z(i,j)`为0，因为对数不能取0。然后，计算每列的熵`e`： \[ e_j = -\sum_{i=1}^{n} p_{ij} \log(p_{ij}) \] 为了使熵权`g`满足归一化条件，还需要进一步处理： \[ g_i = 1 - \frac{e_i}{m - \sum_{j=1}^{m} e_j} \] 这一步计算的是每个指标的熵权值，它反映了该指标的信息不确定性。 根据熵权计算各数据点的综合得分： \[ s_i = \sum_{j=1}^{m} w_j \times p_{ij} \] 其中，`w`是熵权向量，`s`是综合得分向量。 代码的最后部分`t`可能表示时间序列数据或某种标识，但由于这部分不完整，我们无法在这里详细讨论。在MATLAB中，`plot(t, s, 'b*--')`会绘制综合得分`s`随`t`变化的折线图，蓝色星号表示数据点，虚线连接这些点。 这段MATLAB代码实现了熵权法，包括数据标准化、归一化、熵计算、权重分配和综合得分计算等步骤，为决策分析提供了基于信息熵的权重分配方法。