计算机中的数值表示与运算在计算机科学中至关重要，它涉及到计算机如何存储、处理和计算各种数据。以下是关于这个主题的一些关键知识点：
我们要理解不同数制的概念。数制是一种表示数字的方法，通常包括二进制（Binary）、八进制（Octal）、十进制（Decimal）和十六进制（Hexadecimal）。十进制是我们日常生活最常用的，包含0-9这10个数字。而二进制只有0和1两个数字，是计算机的基础，因为所有计算机内部的运算都是基于二进制的。
1. **数制之间的转换**：在不同的数制之间转换是常见的计算操作。例如，将一个十进制数转换为二进制，可以使用除以2取余的方法。相反，将二进制转换为十进制，可以通过按权重累加每一位的值来完成。
2. **计算机中的数值编码**：计算机中，数值的表示有几种不同的编码方式，主要包括原码、反码和补码。原码是直接表示数值的码，正数的符号位为0，负数的符号位为1。反码是除符号位外，其他位按位取反，正数的反码与原码相同，负数的反码与原码除符号位外相反。补码则是反码加1，它是实际用于计算的码，可以方便地处理正负数的加减运算。
3. **定点数与浮点数**：定点数是指小数点位置固定不变的数，可以分为整数和小数，而在计算机中，小数部分通常被舍入处理。浮点数则包括一个阶码（指数）和尾数（小数部分），它的小数点位置是可以变的，因此能表示更大的数值范围和更高的精度。
4. **二进制小数的表示**：二进制小数的表示有两种方式，即纯二进制小数和二进制浮点数。纯二进制小数是直接通过二进制位来表示小数值，而二进制浮点数通过指数和尾数共同表示，类似于十进制中的科学记数法。
5. **位移操作**：在二进制数中，左移一位相当于乘以2，右移一位相当于除以2。这种位移操作在计算机运算中非常常见，特别是在处理二进制位模式时。
6. **奇偶性**：二进制数的奇偶性在某些情况下也很重要，比如校验和计算。如果一个二进制数的末位是0，则该数是偶数；如果末位是1，则为奇数。
7. **数据溢出**：在计算机中，数值运算可能会导致溢出，特别是在有限的位宽下进行加减乘除操作。溢出会导致计算结果错误，需要特别注意。
8. **浮点运算的精度问题**：虽然浮点数可以表示很大或很小的数值，但它们的计算并非完全精确，存在一定的误差，这是由于浮点数的有限位存储和舍入规则决定的。
9. **编码格式**：除了数值的表示，计算机还需要编码来处理字符和汉字。例如，ASCII码用于表示英文字符，Unicode（包括UTF-8等变体）则可以表示世界上大部分语言的字符，包括汉字。
10. **运算规则**：计算机中的加减乘除运算遵循特定的逻辑，比如补码运算中的加法要考虑符号位的进位，以及在溢出时的处理。
理解和掌握这些知识点对于理解计算机如何处理数值以及进行计算至关重要，无论是在编程、硬件设计还是系统分析中都起着基础性的作用。
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