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推选代数系统在计算机科学中的应用PPT实用.ppt
推选代数系统在计算机科学中的应用PPT实用.ppt
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人们研究和考察现实世界中各种现象或过程
,往往要借助某些数学工具。在代数中,可以用
正整数集合上的加法运算来描述企业产品的累计
数,可以用集合之间的
“
并
”
、
“
交
”
运算来描述单
位与单位之间的关系等。我们所接触过的数学结
构,连续的或离散的,常常是对研究对象(自然
数、实数、多项式、矩阵、命题、集合乃至图)
定义各种运算(加、减、乘,与、或、非,并、
交、补),然后讨论这些对象及运算的有关性质
。
针对某个具体问题选用适宜的数学结构去进
行较为确切的描述,这就是所谓
“
数学模型
”
。可
见,数学结构在数学模型中占有极为重要的位置
。而代数系统是一类特殊的数学结构
——
由对象
集合及运算组成的数学结构,我们通常称它为代
数结构。它在计算机科学中有着广泛的应用,对
计算机科学的产生和发展有重大影响;反过来,
计算机科学的发展对抽象代数学又提出了新的要
求,促使抽象代数学不断涌现新概念,发展新理
论。
格与布尔代数的理论成为电子计算机硬件设
计和通讯系统设计中的重要工具。半群理论在自
动机和形式语言研究中发挥了重要作用。关系代
数理论成为最流行的数据库的理论模型。格论是
计算机语言的形式语义的理论基础。抽象代数规
范理论和技术广泛应用于计算机软件形式说明和
开发,以及硬件体系结构设计。有限域的理论是
编码理论的数学基础,在通讯中发挥了重要作用
。在计算机算法设计与分析中,代数算法研究占
有主导地位。
纠错码
一、纠错码概述
我们知道,在计算机中和数据通信中
,经常需要将二进制数字信号进行传递,
这种传递的距离近则数米、数毫米,远则
超过数千公里。在传递住处过程中,由于
存在着各种干扰,可能会使二进制信号产
生失真现象,即在传递过程中二进制信号
0
可能会变成
1
,
1
可能会变成
0
。
图
2.1
是一个二进制信号传递的简单模型,它有
一个发送端和一个接收端,二进制信号串
X=x
1
x
2
…x
n
从发送端发出经传输介质而至接收端。
由于存在着干扰对传输介质的影响,因而接收端收
到的二进制信号串
中的
可能不一
定就与
x
i
相等,从而产生了二进制信号的传递错误
。
发送端
接收端
X=x
1
x
2
…x
n
干扰
图
2.1
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