IS-LM模型是宏观经济学中的一个关键概念，它是由阿尔文·汉森和约翰·希克斯两位经济学家基于约翰·梅纳德·凯恩斯的理论发展出来的。该模型旨在解释和预测经济中国民收入（Y）和利率（i）如何在商品市场（IS）和货币市场（LM）的相互作用下达到均衡。IS-LM模型是凯恩斯主义宏观经济学的中心，因为它整合了凯恩斯理论中的四个关键变量：边际消费倾向、资本边际效率、货币需求和货币供给，揭示了这些变量如何共同影响经济活动。
IS曲线代表了商品市场的均衡，反映了利率与收入之间的关系。在IS曲线上，投资（I）和储蓄（S）相等，而投资受到利率的影响，利率越高，投资越少。LM曲线则描绘了货币市场的平衡，表明货币需求（L）与货币供给（M）相等。货币需求受利率和收入的影响，利率低时，人们更倾向于持有现金而非投资，导致货币需求增加，进而影响利率。
模型的优势在于：
1. 明确指出经济波动的原因：通过分析IS和LM曲线的移动，可以区分投资、消费、政府支出或税收变化对经济波动的影响，以及货币因素的影响。
2. 政策工具的应用：IS-LM模型清晰展示了财政政策（IS曲线变动）和货币政策（LM曲线变动）的效果，帮助决策者理解如何通过调整政策来影响经济。
3. 总需求的构成分析：通过IS-LM曲线的斜率，可以评估投资对利率变化的敏感度以及货币需求对利率变化的反应，从而判断不同因素对总需求的影响。
4. 政策效果的预判：模型可以帮助预测财政政策和货币政策的效果，例如，低利率时，财政政策可能更有效，而货币政策在某些情况下可能无效。
5. 学派观点的对比：IS-LM模型也揭示了凯恩斯主义和货币主义在政策选择上的分歧，前者强调财政政策，后者重视货币政策。
至于为何需要政府干预，即使市场通常趋向于均衡，但在某些情况下，如流动性陷阱，市场可能无法自我调整到理想的均衡状态。在这种情况下，政府通过财政政策（如增加公共支出或减税）或货币政策（如改变货币供应量）可以推动经济向均衡发展，解决失业、通货膨胀等问题，确保经济稳定增长。
对于投资函数i=100(亿美元)-5r，当利率r为4时，投资i会是180亿美元。这个函数表达的是投资与利率的负相关关系，利率上升会抑制投资，利率下降则会促进投资。在IS-LM模型中，如果投资函数发生变化，IS曲线也会随之移动，影响到国民收入和利率的均衡水平。
