【新人教版八年级下册数学教学PPT课件】主要涵盖了第19章的一次函数相关知识，包括了变量与常量的概念、函数的概念、一次函数及其性质、一次函数的图象以及一次函数与正比例函数的关系等多个考点。下面将详细展开这些知识点：
1. **变量与常量**：
- 在数学表达式中，变量是其值可以改变的量，而常量则是保持不变的数值。例如，在圆柱体体积公式V=πR²h中，π和R是常量，它们的值在讨论过程中不会改变，而V（体积）和h（高）则是变量，因为它们的值会随着问题的设定而变化。
2. **函数的概念**：
- 函数是一种特定的关系，其中一个变量（自变量）的每个值对应着另一个变量（因变量）的唯一确定的值。如果对于一个给定的x值，存在多个y值，则y不是x的函数。例如，在关系式y²=x+1中，由于x取非负整数时，y可能有两个值，所以y不是x的函数，但通过变形为x=y²-1，x成为了y的函数。
3. **一次函数的定义及取值范围**：
- 一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），其中k是斜率，b是y轴截距。例如，解析式y=-x²-x+6是一次函数，自变量x的取值范围为所有实数。对于其他函数形式，需要根据表达式确定自变量的取值范围，例如限制分母不为零等。
4. **一次函数的性质**：
- 一次函数的图象是一条直线，斜率k决定了线的倾斜程度，k>0时，函数值随着自变量增大而增大；k<0时，函数值随着自变量增大而减小。例如，当k-2>0时，函数y=(k-2)x+12-3k的值随x增大而增大。
5. **一次函数与正比例函数的关系**：
- 正比例函数是一次函数的特殊情况，形式为y=kx（k≠0）。它表示自变量与因变量之间成正比的关系。例如，y=-2x-1是一次函数，而y=x/2则是一个正比例函数。
6. **函数图象**：
- 函数图象可以帮助我们直观地理解函数的性质。例如，小明离家的距离y与时间x之间的关系可以通过函数图象展示，图象可以反映速度和时间的变化情况。
7. **一次函数图象的性质与交点**：
- 当一次函数y=ax+c中的c<0时，函数图象会与y轴的负半轴相交。如果a+k-1=0且a<b<c，函数y=ax+c的图象可能位于第二、三象限。
8. **一次函数的比较**：
- 对于一次函数y=-2x+1，如果点M(1,a)和点N(2,b)在图象上，由于斜率为负，随着x增大，y值减小，所以a>b。
通过以上讲解，我们可以看到，这个PPT课件详细地梳理了一次函数的各个重要概念和性质，旨在帮助学生深入理解和应用一次函数的相关知识。通过解决具体问题，学生可以更好地掌握这一章节的内容，为后续的学习打下坚实基础。
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