【知识点详解】
1. 反比例函数的基本概念:题目中提到了反比例函数 y=﹣,反比例函数的形式为 y=k/x,其中k是常数,x和y满足xy=k的关系,图象通常分布在第一、三象限或第二、四象限。
2. 反比例函数性质:
- 如果k>0,函数图像分布在第一、三象限,随着x的增大,y值减小。
- 如果k<0,函数图像分布在第二、四象限,随着x的增大,y值增大。
3. 直线与双曲线的交点问题:直线 y=k1x与双曲线 y= 没有公共点意味着两者的解集为空,即对应的方程组无解。这通常涉及到k1和k2的乘积的符号,如果k1k2<0,那么直线和双曲线会分别位于不同的象限,无法相交。
4. 函数类型的判断:
- 正比例函数形式为y=kx,其中k为常数,不含x的其他项。
- 反比例函数形式为y=k/x,其中k为常数,不含x的指数项。
5. 反比例函数图像性质:
- 图像关于原点对称,每个象限内从左向右单调性相反。
- 图像与坐标轴没有交点,因为x和y不能同时为零。
6. 反比例函数图形分析:
- 对于函数 y= ﹣,当x>0时,y随x的增大而增大,说明k<0,因此正确答案应该符合这个条件。
7. 反比例函数增减性:若反比例函数y= 当x>0时,y随x的增大而增大,那么k的取值必须使函数图像位于第二、四象限,所以k<0。
8. 反比例函数表达式的识别:
- 若y=2xm5﹣ 为反比例函数,其形式应该是y=k/x,对比后可以发现m需满足m+5=1,解得m=-4。
9. 反比例函数象限分布:
- 函数y=- 的负号表明其图像位于第二、四象限。
10. 反比例函数图象通过点的性质:若反比例函数 的图象经过点(m,3m),则将点的坐标代入函数表达式,解出k的值,从而确定函数图象所在的象限。
11. 四边形MAOB面积计算:由于M(-2,1)在第一象限,根据反比例函数的性质,当x轴或y轴的垂线与反比例函数图像交于两点时,所围成的四边形面积等于k。
12. 反比例函数三角形面积:在反比例函数图像上,由面积公式可求出k的值,三角形AOD的面积与k的关系可以直接推算。
13. 反比例函数与实际应用:电池电压不变时,电流I与电阻R成反比。根据图像判断,当电流最大不能超过12A时,可以确定电阻R的最小和最大值。
14. 反比例函数图像与几何图形的结合:如图所示,反比例函数图像与线段或其他几何形状的交点可以用来求解函数值或几何量。
以上就是根据题目内容解析的相关数学知识点,主要涉及反比例函数的性质、图像分析、函数类型判断、函数图像与几何图形的结合以及实际应用等方面。