人教版初中数学七年级上册全册知识梳理及练习（提高版）（家教补习复习专用）
本文档详细梳理了人教版七年级上册数学全册知识点，并提供了相应的练习题和解析。通过学习本文档，学生可以掌握正数、负数和有理数的概念，理解有理数的分类方法和应用，掌握有理数的意义和应用。
学习目标
1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；
2．理解正数、负数、有理数的概念；
3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想。
要点梳理
要点一、正数与负数
* 正数：大于 0 的数，例如 +3、+1.5、+12、+584 等。
* 负数：在正数前面加“－”号的数，例如 -3、-1.5、-12、-584 等。
* 要点诠释：
+ 一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略。
+ 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负。
+ 0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线。
要点二、有理数的分类
* 按整数、分数的关系分类：
+ 整数：例如 1、2、3 等。
+ 分数：例如 1/2、3/4 等。
* 按正数、负数与 0 的关系分类：
+ 正数：大于 0 的数，例如 +3、+1.5、+12 等。
+ 负数：小于 0 的数，例如 -3、-1.5、-12 等。
+ 0：既不是正数也不是负数。
典型例题
类型一、正数与负数
1．（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入 100 元记作+100 元．那么-80元表示（ ）
A．支出 20 元 B．收入 20 元 C．支出 80 元 D．收入 80 元
思路点拨：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
答案：C．
解：根据题意，收入 100 元记作+100 元，则-80 表示支出 80 元．
总结升华
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。
举一反三：
* 有理数的意义
* 概念的应用例 3（1）
变式 1
（2015•太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ）
A．50.0 千克 B．50.3 千克 C．49.7 千克 D．49.1 千克
答案：D．
解：“50±0.5 千克”表示最多为 50.5 千克，最少为 49.5 千克．
变式 2
（1）如果收入 300 元记作+300 元，那么支出 500 元用___________ 表示，0 元表示__________ .
（2）若购进 50 本书，用-50 本表示，则盈利 30 元如何表示？
答案：(1)-500 元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.
变式 3
如果 60m 表示“向北走 60m”，那么“向南走 40m”可以表示为（ ）．
A．-20m B．-40m C．20m D．40m
答案：B
... (未完，待续)
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