等腰三角形经典模型涉及多个几何问题，涵盖了等腰三角形的性质、角平分线、平行线、等边三角形、圆以及图形变换等多个知识点。以下是对这些题目进行的详细解析：
1. 角平分线+平行：在等腰三角形中，角平分线相交的点E把底边分成的两部分相等，所以如果BM+CN=9，MN必然是底边BC的一半，因此MN=4.5。
2. 两圆一中垂：寻找坐标轴上的点P，使得AP或OP成为等腰三角形的腰，意味着P可以位于A关于x轴或y轴的对称点，共有4种情况。
3. 等边三角形类弦图问题：在等边三角形中，BE=AF暗示了BE和AF是对顶边，所以CE=BF，∠BPC的度数可以通过等边三角形内角和为180°来计算，∠BPC=180°-∠BPE-∠CPF，其中∠BPE和∠CPF都是60°，因此∠BPC=60°。
4. 绕直角顶点旋转：由于AE=CF，可以证明Rt△ABE≌Rt△CBF（HL定理），从而得到∠AEB=∠CFB，结合∠ABC=90°，可以求出∠ACF的度数，这里∠ACF=180°-∠CAE-∠ACB=180°-30°-60°=90°。
5. 等腰共定点问题：利用等边三角形的性质，证明AE=EC，同时AE和BC是对应边，可以得出AE∥BC。
6. 此题考察等边三角形的性质，可以逐一验证每个结论是否成立。例如，AE=CD，BF=BG，HB平分∠AHD，∠AHC=60°，△BFG是等边三角形，FG∥AD，这些都是基于等边三角形和平行线的性质得出的结论。
7. 在直角三角形Rt△ABC中，利用45°角的性质，可以证明BE=EC，形成等腰三角形，进一步证明BE²+EC²=AC²，根据勾股定理得出BE=EC。
8. 折叠问题通常涉及到轴对称性，通过分析折叠后的图形，可以发现AC的长度等于折痕的两倍，即AC=2*折痕长度。
几何辅助线技巧涉及的是构造全等三角形和利用角平分线、中线等性质来解决问题。例如，通过证明∠ABD=∠DCA可以使用SAS或ASA来证明两个三角形全等，进而找出AD的取值范围。
以上只是对给定内容的部分解析，实际解答这些问题需要更深入地分析和推导，确保符合题目要求。这些题目覆盖了等腰三角形的多种应用，包括构造全等三角形、利用角平分线性质、平行线的性质以及等边三角形的特殊性质等，有助于提高学生的几何思维能力和解题技巧。
