一元线性回归模型的应用.ppt

"一元线性回归模型的应用" 一元线性回归模型的应用是统计学中的一种常见方法，用于研究自变量和因变量之间的关系。本文将对一元线性回归模型的应用进行详细的介绍和分析。 一、点估计和区间估计 点估计是指根据总体参数的性质构造一个统计量，然后由样本资料计算出统计量的值，并直接作为相应的总体参数值得替代。常见的点估计有最小二乘估计、极大似然估计、矩估计等。 区间估计是指用两个估计值所构成的实轴区间作为总体参数取值的可能范围。设θˆ1和θˆ2是θ的两个估计量，用θˆ1或θˆ2直接替换θ就是点估计，若用（θˆ1，θˆ2）估计θ，这就是区间估计。 二、总体条件均值与个别值的预测值 总体条件均值E(Y|X)的预测值含义是在总体回归函数为Y=β0+β1X+ε的情况下，Y在X=x时，条件均值为E(Y|X=x)=β0+β1x。其含义是当研究的总体的自变量X的取值为x时，该总体因变量的均值是E(Y|X=x)。 个别预测值表示当总体回归函数为Y=β0+β1X+ε的情况下，Y在X=x时，条件均值为E(Y|X=x)=β0+β1x。其含义是当研究的总体中有一个个体，其自变量X的取值为x时，该个体的因变量预测值是E(Y|X=x)。 三、实例分析 例2.1.1：一大型超市为研究顾客的购买额，抽取了100个客户作样本，这些顾客平均花费水平为80元，标准差是25元，试求总体平均购买额的变化范围。 解：根据题意，n=100，x̄=80，S=25，由统计学原理知，在原假设成立时，统计量x̄-μ/（S/√n）服从自由度为25的t分布，其分布图象大致是一个对称的bell形曲线。 四、总体均值的区间估计 总体均值的区间估计含义：在例2.1.1中，当X=4000时，E(Y|X)的95%置信区间是[3004.8-1.96×115.76，3004.8+1.96×115.76]=[2777.9，3231.69]。其含义是当这个社区有一部分居民收入达到4000元时，我们以95%的概率断定这一部分居民平均月消费额在2777.9元至3231.69元之间。 五、个别值的区间估计 个别值的区间估计含义：在例2.1.1中，当总体自变量X的取值为4000时，个别值Y的预测值的点估计是3004.8元。表示当该社区居民中，若有一个居民其月收入达到4000元时，估计他（或她）的月消费额是个别值Y的预测值。 个别值Y的区间估计含义：在例2.1.1中，当总体自变量X的取值为4000时，个别值Y的预测值的95%置信区间是[2683.93，3325.67]。表示意义是我们可以以95%的概率断定他（或她）的月消费额在2683.93至3325.67元之间。 一元线性回归模型的应用可以对总体均值和个别值进行预测和估计，并可以对预测值的置信区间进行估计。