LINDO、LINGO入门教程

LINDO 和 LINGO 是两款强大的数学优化软件，主要用于解决线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等运筹学问题。它们提供了便捷的接口和高效的求解算法，使得用户无需深入理解复杂的数值计算过程，就能解决实际的优化问题。 在入门LINDO和LINGO时，最重要的是熟悉它们的帮助文件，因为这些文件通常包含了详细的使用指南、语法解释以及实例演示。通过学习帮助文件，用户可以了解如何构建模型、设置目标函数、定义约束条件以及如何运行和解读解决方案。 例如，在提供的汽油混合问题中，这是一个典型的线性规划问题。我们需要明确目标是最大化产量（目标函数：max z=x1+x2+x3+x4），同时满足一系列约束条件，包括不同汽油的混合比例、辛烷数和蒸汽压力的限制，以及飞机汽油的需求量。具体约束如： - 混合后的两种飞机汽油的总产量至少为250000升。 - 各种标准汽油的库存量限制。 - 汽油混合后的辛烷数和蒸汽压力满足飞机汽油的标准。 在LINDO中，我们可以用自然语言般的语法输入模型，如下所示： ```text max z = x1 + x2 + x3 + x4 ST (或写 subject to) x5 + x6 + x7 + x8 >= 250000 x1 + x5 <= 380000 x2 + x6 <= 265200 x3 + x7 <= 408100 x4 + x8 <= 130100 2.85x1 - 1.42x2 + 4.27x3 - 18.49x4 >= 0 2.85x5 - 1.42x6 + 4.27x7 - 18.49x8 >= 0 16.5x1 + 2.0x2 - 4.0x3 + 17x4 >= 0 7.5x5 - 7.0x6 - 13.0x7 + 8.0x8 >= 0 xj >= 0 (j=1,2...,8) ``` 运行后，LINDO会自动求解，并给出最优解，包括各变量的值、目标函数值、以及约束的松弛变量和对偶价格等信息。在这个案例中，LINDO给出了每个变量的最优取值，以及目标函数的最大值。 通过这样的实例，我们可以学习到如何使用LINDO和LINGO来建立数学模型，设置目标和约束，并获取最优解。此外，敏感性分析是一个重要的功能，它可以帮助我们理解模型的稳定性，即当参数发生微小变化时，解的变化情况。 LINDO和LINGO是运筹学和优化问题的强大工具，对于理解和应用运筹学方法解决实际问题有着极大的帮助。通过深入学习其帮助文档，结合实例练习，可以快速掌握这两款软件的使用技巧。在实际工作中，无论是进行生产计划、资源配置还是决策分析，都能发挥出它们的强大效能。