Trilateration三边测量定位算法.docx
需积分: 5 52 浏览量
2024-03-14
21:17:48
上传
评论
收藏 12KB DOCX 举报
Trilateration 三边测量定位算法
惊蛰 ins
于 2019-09-23 11:47:45 发布
阅读量 8.5k
收藏 20
点赞数 1
分类专栏： 算法 文章标签： 算法
版权
算法
专栏收录该内容
3 篇文章 0 订阅
订阅专栏
Trilateration（三边测量）是一种常用的定位算法：
已知三点位置 (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)
已知未知点 (x0, y0) 到三点距离 d1, d2, d3
以 d1, d2, d3 为半径作三个圆，根据毕达哥拉斯定理，得出交点即未知点的位置计算公式：
( x1 - x0 )2 + ( y1 - y0 )2 = d12
( x2 - x0 )2 + ( y2 - y0 )2 = d22
( x3 - x0 )2 + ( y3 - y0 )2 = d32
推导图
设未知点位置为 (x, y)， 令其中的第一个球形 P1 的球心坐标为 (0, 0)，P2 处于相同纵坐
标，球心坐标为 (d, 0)，P3 球心坐标为 (i, j)，三个球形半径分别为 r1, r2, r3，z 为三球形相
交点与水平面高度。则有：
r12 = x2 + y2 + z2
r22 = (x - d)2 + y2 + z2
r32 = (x - i)2 + (y - j)2 + z2
当 z = 0 时， 即为三个圆在水平面上相交为一点，首先解出 x:
x = (r12 - r22 + d2) / 2d
将公式二变形，将公式一的 z2 代入公式二，再代入公式三得到 y 的计算公式：
资源评论
