惩罚函数法的matlab实现方法

### 惩罚函数法在MATLAB中的实现详解 #### 一、惩罚函数法概述 惩罚函数法是一种解决带有约束条件的最优化问题的有效方法。它通过将原问题中的约束条件转化为目标函数中的惩罚项来处理，使得原问题转换为一系列无约束优化问题。这种方法在工程设计优化等领域应用广泛。 #### 二、MATLAB实现源代码分析 在给定的MATLAB代码中，主要包含了惩罚函数法的基本实现流程，并结合了Powell法、0.618法等优化算法。下面对这些部分进行详细介绍： ##### (1) 惩罚函数定义 首先定义了一个名为`ff`的惩罚函数，其形式较为复杂，涉及多项式、指数函数等多种数学运算。该函数接受两个输入参数：`x`是决策变量向量，`k`是惩罚因子。惩罚函数的具体形式反映了实际问题的特点和约束条件的要求。 ```matlab function y = ff(x, k) y = -17.86 * 0.42 * x(1) / (0.8 + 0.42 * x(1)) * (1 - exp(-2 * (0.8 + 0.42 * x(1)) / 3)) * exp(-1.6) * x(2) - ... 22.99 * x(1) / (0.8 + x(1)) * (1 - exp(-2 * (0.8 + x(1)) / 3)) * x(3) + ... k * (x(2) - (1.22 * 10^2 * (9517.8 * exp(-1.6 - 2 * 0.42 * x(1) / 3) * x(2) + 19035.6 * exp(-2 * x(1) / 3) * x(3))) / ... (1.22 * 10^2 + 9517.8 * exp(-1.6 - 2 * 0.42 * x(1) / 3) * x(2) + 19035.6 * exp(-2 * x(1) / 3) * x(3)))^2 + ... k * (x(3) - exp(-0.8 - 2 * x(1) / 3) * x(3) - exp(-2.4 - 2 * 0.42 * x(1) / 3) * x(2))^2; end ``` ##### (2) 主函数设计 主函数`FHS`用于执行整个惩罚函数法的过程。其主要参数包括：`x0`为初始点；`q`为初始惩罚因子；`k`为惩罚因子增长系数；`n`为决策变量的个数；`r`为允许的误差；`h`和`a`分别为进退法中的步长和系数。主函数中调用了`powell`函数来进行无约束优化，然后根据约束条件的满足情况调整惩罚因子的大小。 ```matlab function G = FHS(x0, q, k, n, r, h, a) l = 1; while (l) x = powell(x0, n, q, r(1), h, a); % 调用powell函数 g(1) = ff1(x); g(2) = ff2(x); g(p) = ffp(x); % 调用不等式约束函数 h(1) = hh1(x); h(2) = hh2(x); h(t) = hht(x); % 调用等式约束函数 % 判断是否满足所有约束条件 for i = 1:p if g(i) < r for j = 1:t if abs(h(j)) < r(2) continue; else break; end end else break; end end if (i == p) && (j == t) % 如果所有约束条件的值都在允许的范围内 l = 0; % 结束搜索 else x0 = x; q = k * q; % 加大惩罚力度 end end G = x; end ``` ##### (3) Powell算法 Powell算法用于寻找无约束最优值点，其中使用了`eye`函数来初始化搜索方向矩阵，并通过循环迭代逐步逼近最优解。 ```matlab function powel = powell(x0, n, q, r, h, a) d = eye(n); % 初始化搜索方向 k = 1; kk = 1; xx(1, 1:n) = x0; while (kk) y(1, 1:n) = xx(k, 1:n); for j = 1:n s(j) = HJ(y(j, 1:n), d(j, 1:n), q); % 调用0.618算法 y(j+1, 1:n) = y(j, 1:n) + s(j) .* d(j, 1:n); end % 更新搜索方向 d(n+1, 1:n) = y(n+1, 1:n) - y(1, 1:n); if (norm(d(n+1, 1:n), 2) < r) kk = 0; else m = 1; for i = 1:n gg = ff(y(i, 1:n), q) - ff(y(i+1, 1:n), q); if (gg >= ww) m = i; end end cha = ff(y(1, 1:n), q) - 2 * ff(y(n+1, 1:n), q) + ff(2*y(n+1, 1:n) - y(1, 1:n), q); cha1 = 2 * (ff(y(m, 1:n), q) - ff(y(m+1, 1:n), q)); if (cha < cha1) s(n+1) = HJ(y(n+1, 1:n), h, a, d(n+1, 1:n), q); xx(k+1, 1:n) = y(n+1, 1:n) + s(n+1) .* d(n+1, 1:n); for j = m+1:n d(j, 1:n) = d(j+1, 1:n); end k = k + 1; else xx(k+1, 1:n) = y(n+1, 1:n); k = k + 1; end end end powel = y(n+1, 1:n); end ``` 以上就是惩罚函数法在MATLAB中的实现过程，主要包括了惩罚函数的设计、主函数流程控制以及具体的优化算法实现。通过这种方式，可以有效地解决复杂的带约束优化问题。