2018 年西安交通大学“少年班”招生考试数学试题
1.在 中,若 ,则 等于_________
2. 已知等差数列 的前 项和 ,其前三项和为 6,后三项和为 39,则该数列有
_____项
3.
现有一圆桌,周边有标号为 1,2,3,4 的四个座位,甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起
探讨一个数学课题,每人只能坐一个座位,甲先选座位,
且甲、乙不能相邻,则所有选座方法有
_____
种
4.
如图,在
△ABC
中,点
D
为
BC
边上的一点,且
AD
=
AB
=
2
,
AD⊥AB
.过点
D
作
DE⊥AD
,
DE
交
AC
于点
E
.若
DE
=
1
,则
△ABC
的面积为
_______
5.
已知集合 ,集合 ,则
_______
6.
已知抛物线 的焦点为 ,准线 ,点 在抛物线 上,点 在
直线 上的射影为 ,且直线 的斜率为 ,则 的面积为
_______
7.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造,可以拼出许多有趣
的图形,被誉为“东方魔板”.图①是由边长为 10cm 的正方形
薄板分为 7 块制作成的“七巧板”,图②是用该“七巧板”拼
成的一个“家”的图形.该“七巧板”中 7 块图形之一的正方
形边长为________cm
(结果保留根号).
8.如图,△ABC 中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC 于点 E,D 是线段 BE
上的一个动点,则 CD
+
5
5
BD 的最小值是____________
9.某数学课题研究小组针对西安市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究,
过程如下: