【知识点详解】
1. **集合论基础**：题目中出现的集合概念，如全集`U`和集合`A, B, C`，是数学的基础部分，涉及到集合的交集、并集、补集等基本操作。理解这些概念是解决集合相关问题的关键。
2. **复数与复数运算**：第二题涉及复数的性质，特别是纯虚数的定义，复数相等的充分必要条件。复数是高中数学的重要内容，包括复数的加减乘除、共轭复数以及复数的几何意义。
3. **等差数列**：第三题考查等差数列的性质，尤其是等差数列的前n项和公式。等差数列是高中数学中的基础序列，其通项公式、求和公式是解决相关问题的工具。
4. **函数与模型**：第四题涉及到函数模型，水果失去新鲜度与时间的关系可以用函数表达，这要求学生能够建立并利用函数关系解决问题。
5. **奇偶函数性质**：第五题中提到的偶函数和奇函数是函数理论的基本概念，结合它们的性质可以推导出复合函数的解析式。
6. **函数图像识别**：第六题要求识别函数图像，这是函数部分的重要技能，需要理解不同类型的函数（如幂函数、指数函数、对数函数）的图像特征。
7. **概率论基础**：第七题是概率问题，涉及到组合与概率的计算。顾客从三种礼品中随机选择，计算特定事件的概率，需要掌握组合数和概率的基本原理。
8. **函数单调性与方程解的性质**：第八题考察函数单调性对方程根的影响，以及实数a的取值范围，这涉及到函数的单调性定理和方程解的存在唯一性。
9. **统计学知识**：第九题涉及统计中的相关性分析，包括相关系数的意义和线性回归的基本概念，要求学生理解相关性与因果关系的区别。
10. **三角函数性质**：第十题中涉及三角函数的最值问题，需要掌握三角函数的周期性和性质，以及最大值和最小值的求法。
11. **斐波那契数列**：第十一题是关于斐波那契数列的，这个数列有着独特的性质，例如每一项是前两项之和，数列的性质与黄金分割比例有关。
12. **抽象函数的概念**：第十二题提出了一种新的函数类型，要求学生理解函数的定义，并能判断给定函数是否满足该定义。
13-16. **具体数学问题**：这四道填空题涵盖了函数性质、二项式定理、函数单调性以及数列的性质，需要具体计算才能得出答案。
17-18. **解答题**：这两题是综合应用题，涉及等差数列的性质和未知条件的选择，要求学生具备较强的逻辑推理和计算能力。
以上知识点覆盖了高中数学的多个核心领域，包括集合论、复数、等差数列、函数理论、概率统计、数列和抽象函数等。解答这些题目需要对高中数学有全面且深入的理解。
